基礎統計應用與Excel處理

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基礎統計應用與Excel處理

第一章

Q：目前我再網路上看完第一章以及第二章,但是我對於第一章的運算還是很混亂大概是因為我沒碰觸過統計,但是對於第二章我自己感覺好像比第一章還要能理解一點點,不知道是否還第一章多一點的例題讓我可以嘗試著去運算或是資料可以查詢我很擔心我敢不上進度....麻煩老師了

A：簡要回答如下：
1.第1章所提的＜基本運算＞，其實只是簡單的加法及其基本的變化，不要太在意Σ符號，它是為了簡化數字而使用的加總觀念，簡言之就是一群數列及相關數列之間的加總，建議您對課本＜運算規則＞多演練幾次。
2.有關例題方面，除課本＜自我評量題＞外，如您有興趣練習，建議您可瀏覽過去的考古題，其實這方面的運算著重於觀念，數學計算部分您不用擔心。
3.以下例題請參考練習：
X=4,3,7,2,6；Y=5,8,2,4,7

5 5 5 5 5 5 5
1.Σ(X+Y) 2.ΣXY 3.Σ(X+Y)2 4.ΣX2+ΣY2 5.2ΣX+Σ2Y
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

（參考答案）
（1） (4+5)+(3+8)+(7+2)+(2+4)+(6+7)=(4+3+7+2+6)+(5+8+2+4+7)=22+26=48
（2）(4*5)+(3*8)+(7*2)+(2*4)+(6*7)=20+24+7+18+42=108
（3）(4+5)2+(3+8)2+(7+2)2+(2+4)2+(6+7)2=92+112+92+62+132=81+121+81+36+169=488
（4）(42+32+72+22+62)+(52+82+22+42+72)=114+158=272
（5）[2*(4+3+7+2+6)]+[(2*5)+(2*8)+(2*2)+(2*4)+(2*7)]= [2*(4+3+7+2+6)]+[2*(5+8+2+4+7)] =(2*22)+(2*26)=44+52=96(楊關錩老師答覆,97.9.22)

第四章

Q：我想請問因為我沒有碰觸過統計學這一類的科目今天上網去上課發現老師裡面說好多符號例如說X I N 這些符號是有特定的意思還是說他其實是指是老師目前上課舉例先使用的符號呢?
如果是有特定的例子那請問一下要去哪邊找這些符號的用意呢?

A：您問到『些符號是有特定的意思還是說他其實是指是老師目前上課舉例先使用的符號』一節，簡單回答如下：
1.統計的若干運算基礎是源於數學，數學符號部分有高中基礎即足夠了。
2.統計真正專屬的符號或名稱可參考課本第55-57頁、第400頁。(楊關錩老師答覆,97.9.24)

Q：請問這裏有提到一個"自然的零"，該如何清楚判別是屬為人為造作的零,或真正自然的零？

A：有關您的問題「人為造作的零,或真正自然的零」如何判別的問題，簡單說明如下：
1.「人為造作的零」（Arbitrary Zero）：是屬於人為附加的零，簡言之這種「人為造作的零」是針對相對的量數，為測量方便起見，所做的界定，如課本所舉例：IQ（常態分配的量）、EQ、溫度（相對的溫差）、托福分數（常態分配的量）、GRE分數、海拔高度（與地平線相對的高度）、空大推荐入學分數等。
2. 「真正自然的零」（Natural Zero）：是指自然存在的零，簡言之是一種實際存在的絕對量數，沒有其他相對因素會改變的，如課本舉例：時間、收入、年齡、重量、身高、選民人數等。(楊關錩老師答覆,97.9.24)

Q：自第四章開始便出現很多名詞(如:自變數/依變數/常數/變數/名稱尺度/次序尺度.....等太多了?)很怕面授那天會聽不明白老師講的名詞,因他們都有功用在?會連接不上,是否有什麼好方式?還是那裡有名詞的解說(課本太大本了,不適合每天帶)?可以讓我帶在身上看?
還有我不懂什麼是共變數/第四章的(表4-6)聽不懂老師講的?/霍桑效應?

A：1.有關＜自變數/依變數/常數/變數＞除課本p.51-52外；另可參考課本p.72-73
2.有關＜資料的尺度＞（測量的尺度或量表）：問卷衡量尺度的設計是評估報告是否深入的關鍵。 無論研究者採用哪一種問卷回答的方式，事後的整理分析都需要量化後再進行，才能適用於各種統計方法，這種量化的處理工具便稱為衡量的尺度，又稱尺度（Scale）。目前較為廣泛使用的尺度可分為四類：
2.1類別尺度(nominal scale)或名目資料：此種尺度只是區分類別，如根據問卷答案可分為「是」與「否」兩類。每類答案的數字只作為分類之用，如果將這些答案數字(如1,2)做運算，根本沒有意義，因為這些數字在此並未涉及測量。
2.2順序尺度(ordinal scale)或次序資料：可以表示各類別之間的順序關係。但無法區分大小，代表順序的數字還是不能用來做運算，只能看出高低次序，如要求學生根據其心中偏好，將課埕依最喜歡到最不喜歡的順序排列，最喜歡給5分、最不喜歡給1分，這就是一種順序尺度。
2.3等距尺度(interval scale)或區間資料：包含了順序尺度的所有特性，尚能測量各順序之間的距離，有相差固定的間隔。等距尺度的分數可用來做加減乘除的運算，但是不能說明IQ120為IQ60的兩倍聰明，因為等距尺度並沒有一個真正零點。
2.4等比尺度(ratio scale)或比例資料：除了具有等距尺度的所有特性外，再加上「真零」。例如薪資、身高、年齡、體重等變數的測量都是用等比尺度，故可說薪資2萬元的人是薪資2萬元的人的兩倍。
2.5適用於各類尺度的統計分析方法列如下表：
尺度類別 例 集中量數 統計檢定
類別尺度
性別、品牌、車牌 眾數
X2檢定
順序尺度
評價或偏好等級 中位數
非母數檢定
等距尺度
溫度，IQ 算術平均數
大部份統計方法皆可使用
等比尺度
生產量、成本、身高 幾何平均數 變異數分析
3.共變數：兩個變數彼此相影響，參閱課本p.72-73；p.24(表4-6,參考用,不急著全弄懂,以後相關章節會介紹)
4.霍桑效應：「霍桑研究」(Hawthorne Works Studies)：1924年美國西方電氣公司(Western Electric Company)霍桑廠(Hawthorne Plant)研究，探討「不同照明度對工作表現的影響」，研究中意外發現早先所假設「照明度對績效有影響」並非決定性，甚至關聯性不大，反而是研究進行時各種實驗處理對生產效率都有促進作用，後續研究證實受試者對於新的實驗處理會產生正向反應，即行為的改變是由於環境改變(實驗者的出現)，而非由於實驗操弄造成，這種假設性效果目前我們常稱之為「霍桑效應」。(楊關錩老師答覆,97.10.8)

Q：有關課本第一至第四章＜自我評量題目＞部分題目參考答案

A：1章
三、（1）250，（2）1000
四、1.○，2.×，3.○，4.○，5.○，6.○，7.×
五、22，30，111，660
第2章
二、-1.25元
三、-25元
四、
（一）陳姓考生的推論缺乏正確「母群思考」概念（參考課本p.17-18）：因為在台灣「陳姓」的人本來就比較多（所謂「陳林滿天下」），因此考上的人當中姓陳的人也會相對地比較多（反應母群的比例），但這並不表示姓陳」與「考上大學」之間是否有任何因果關係。
（二）陳姓考生的推論缺乏正確「推論統計」概念：因為他所觀察的「考上大學聯考的榜單中,姓陳的人」，並非基於隨機抽樣，即使這些「考上大學聯考榜單的陳姓人」是由隨機抽樣產生，那還得比較這些考上大學的人當中姓陳者所占比例，是否顯著高於母群體當中姓陳者所占比例，否則該陳姓考生就不值得欣喜。
第3章
三、因為抽樣次數不多，僅30次，其結果略接近表3-1的分布情形，p=80/100=0.8。與表3-1、圖3-1之差別在於：後者之「抽樣次數較少30次，致誤差可能較高」，愈不易接近常態分配，且與圖3-1每一長條圖機率的高度比較，較不明顯。（※已於留言板說明）。
四、因為只抽5顆球，則白球出現的可能情形介於0-5，其機率分配亦可能介於0-1之間，與上一題比較，差別在於樣本數（5＜25）較少，樣本分散程度較不明顯，致誤差較高。（※曾於留言板說明）
五、否。原因如下：
1.此記者的取樣樣本太少，只個人為樣本，就推論一般民眾對於興建高鐵的態度，可能過於輕率。
2.此調查存在著系統性偏差，因為在火車站附近出入的人，其通車族所佔的比例會比一般正常母群高，對火車的倚賴程度較強，所以，贊成興建高鐵的比例也會比較高，但不適合代表一般民眾的看法。
第4章、
一、名稱尺度
二、次序尺度
三、等比尺度
四、名稱尺度
五、次序尺度
十、是
十一、類別尺度
十二、（1）類別尺度，（2）等距尺度
十三、T考驗
十四、
（1）首先判斷問題屬何種尺度－「應用統計」期末考成績為「連續尺度」
（2）次就問題內容－
a.「台北中心」、「台北二中心」及「高雄中心」的學生－3個組群
b.「應用統計期末考成績」有何不同－比較差異
（3）選用統計方法－「連續尺度」、「3個組群」、「差異比較」
a.描述統計：
a1：要符合「連續尺度」的測量尺度－眾數、中數、四分位數 .標準差
a2：選取適用者：平均數（標準差可用於比較離散程度）
【當然答案不止前2項，只是該兩項較容易表達3個組群的集中或分散程度】
b.推論統計：
單層變異數分析（F考驗）、卡方檢定（比較3組群的差異是否顯著）【以上2項是使用頻率較高者，當然如果做2組、2組間比較，可加進T考驗、相關分析等】。
十五、真正自然的零
十六、1.（B、D、H），2.（B、F、I）3.（C、G、I）
十七、（1）名稱尺度，（2）等距尺度，（3）等距尺度或等比尺度，（4）名稱尺度
十八、（1）類別尺度，（2）等距尺度，（3）相依變數-等距尺度；獨立變數-類別尺度
十九、（C）、（D）
廿、1.名稱尺度，2.名稱尺度，3.次序尺度，4.等距尺度
廿三、類別尺度

以上答案僅供參考。(楊關錩老師答覆,97.10.8)

第五章

Q：請問為何"歷史事件"課本的說明不是跟據以往的經驗值~~
而是前測後測的偶發狀況無法估算值~~
既是如此~~為何用這樣的名稱代表ㄋ("歷史事件")
有誰可幫我解開疑惑~~~不然我真不知到作業要如何舉例

A：說明如下：
1.教科書p.77-78提到「影響實驗效度的干擾變項」，而「歷史事件」是其中一種，此處所謂「事件」者，是偶發性的，非實驗室所安排、操作的變數，所謂「歷史」者，指過去發生的。
2.「歷史事件」，如教科書，p.78舉「政治宣傳」為例，即在實驗前後，被觀察樣本因宣傳而影響其對政治人物的支持度（另請參閱教科書，p.77）。(楊關錩老師答覆,97.10.24)

第六章

Q：在P92中有提到複選答案時,常需製成"虛擬變數",我想問有關這個名詞,有沒有白話一點的意思？

A：您的問題簡單說明如下：
"虛擬變數"（Dummy Variable）：是問卷調查中並不存在的變數，是人為的設定，
主要目的是為解決問卷中複選題的＜計數＞問題，當複選題備重複選取時，可用虛擬變數做累加。(楊關錩老師答覆,97.10.2)

第七章

Q：p137頁計算累積次數及累積次數的百分比,而累積次數除以總數再乘以100,即為百分比?
調查分數 /組中點/次數/累積次數/累積百分%
65-69 67 25 25 21.7
請問怎麼算?

A：組中點=(65+69)/2=67
累積百分比=25(累積次數)/115(總次數)=21.7% 謝謝茱麗葉同學解答!(楊關錩老師答覆,97.10.8)

Q：以下為某次民意調查結果
「本調查以台北市住宅電話簿為抽樣清冊，共訪問成功1,008位台北市選民，其中男、女各約佔半數。在百分之九十五的信心水準時，抽樣誤差約為正、負3.1個百分點。」 (摘自中國時報83.07.12)
製作單位:特案新聞中心民意調查組
測驗時間:七月九、十、十一日
測驗地區:台北市
有效樣本數:1,003
問題(一)請問您，一旦台北市長開放民選，國民黨、民進黨、新黨各推出人選，請問您會支持那ㄧ黨的候選人?
1.國民黨(21.1%)、2.民進黨(12%)、3.新黨(8.3%)、4.不知道/無意見(58.1%)、5.拒答(0.5%)
問題(二)請問您，如果明天就是台北市市長選舉日，您心目中最理想的人選是哪位(不提示選項?)
1.蕭萬長(0.6%)、2.趙守博(0.1%)、3.黃大洲(3.1%)、4.丁守中(4.5%)
5.馬英九(3.9%)、6.謝長廷(1.9%)、7.陳水扁(13.3%)、8.趙少康(8.7%)
9.其他(請註明在答案紙上) (2.4%)、10.尚未決定(28.7%)
11.不知道/無意見(35.0%)、12.拒答(1.8%)
問題(三)請問您，如果明天就是台北市市長選舉日，在下列人選中，請問您心目中最理想的人選是哪位(請訪員輪換提示選項)
1.蕭萬長(7.3%)、2.趙守博(2.8%)、3.黃大洲(5.2%)、4.丁守中(4.5%)
5.馬英九(3.9%)、6.陳水扁(25.1%)、7.趙少康(20.3%)
8.其他(請註明在答案紙上) (1.9%)、9.不知道/無意見(27.3%)
10.拒答(1.6%)
請問
(3)在百分之九十五的信心水準時，國民黨候選人所獲得的支持率
答案為:21.1%±3.1% 亦即在18%~24.2%之間。
請問老師,這個答案如何計算出來呢？

A：您的問題回答如下：
一、關鍵句子：
1.【在百分之九十五的信心水準時，抽樣誤差約為正、負3.1個百分點】
2.【國民黨(21.1%)】
二、＜信賴區間＞請參考課本p.227(楊關錩老師答覆,97.10.22)

第八章

Q：「50」、「8」、「8」、「7」、「6」、「5」、「5」、「5」、「4」、「3」全距57 平均數5.5 中位數1.1眾數5？

A：說明如下：
1.「全距」：將一數列按大小排列（從小到大或從大到小均可），取最大值與最 小值之差：「50」-「3」＝47。
2.「平均數」＝「50」＋「8」＋「8」＋「7」＋「6」＋「5」＋「5」＋「5」＋「4」＋「3」/10=10.1
3. 中位數=「6」＋「5」/2=5.5（參教科書p.151）
4.眾數：5(楊關錩老師答覆,97.10.24)

Q：8,9, 7, 4何者是中數，這應該(4+1)/2=2.5，那下面是如何計算呢？

A：1.先將 8,9, 7, 4由小到大排序4,7,8,9
2.在取中間數7,8 （因為是偶數數列）
3.求平均值7+8/2=7.5(楊關錩老師答覆,97.10.31)

Q：隨機取樣五名男性的壽命如下:72,70,68,77,74.試計算其變異數與標準差.其中的變異數是否為9.76,而標準差是否為3.124

A：72,70,68,77,74 的平均數：72+70+68+77+74/5=72.2
變異數：（72-72.2）（72-72.2）＋（70-72.2）（70-72.2）＋（68-72.2）（68-72.2）＋（77-72.2）（77-72.2）＋（74-72.2）（74-72.2）/5=9.76
標準差：√9.76=3.1241(楊關錩老師答覆,97.10.31)

Q：(四):50分,Z=-1.138 ,T分數=38.61 ,魏氏=82.93
80分,Z= 0.805 ,T分數=58.05 ,魏氏=112.07
(五):E=67 ,F=43 ,M=77

A：（一）50分的Z分數：50-67.57/16.67=-1.05
T分數：50+10Z=50+10(-1.05)=39.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(-1.05)=84.25
80的Z分數：80-67.57/16.67=0.75
T分數：50+10Z=50+10(0.75)=57.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(0.75)=111.25
（二）
E:PR=64
M:PR=36
F:PR=79(楊關錩老師答覆,97.10.31)

第九章

Q：176頁第七題質變數是否適合計算變異量?

A：說明如下：
1. ＜變異量＞衡量一個量的分散程度，相對於＜集中量數＞，＜集中量數＞通常有一＜代表值＞例如：平均數，而＜變異量＞則是指與＜集中量數＞的偏離程度，例如＜變異數＞是指與平均數差異值（離均差），將＜離均差＞平方後加總除以個數，即得＜變異數＞。
2. ＜變異量＞需經加減等運算過程，所以必須為一連續的數例如薪水、分數、壽命等；而質變數（不連續變數）例如學校、籍貫等，無法加以運算，故不適合計算變異量。(楊關錩老師答覆,97.11.16)

Q：第176頁第八、九、十題的解答？

A：第八題：
變異數:9.76
標準差:3.1241
第九題：
變異數:9.76
標準差:3.1241
第十題
變異數:6.2464
標準差:2.4969(楊關錩老師答覆,97.11.26)

Q：課本第9章第三節有提到最小平方法，但因例題不多，所以還是請老師作進一步的提示或直接將答案公佈，可使其他的同學都能瞭解，謝謝！

A：對直線方程式為 y = a + bxi的預測值
y^=a^+b^xi（最小平方迴歸直線）
b^=r（sy/sx）（相關係數＊yx標準差相除）
a^=y¯- b^x¯（y¯、x¯為平均數）

例如：
mean SD r
x 22.31 17.74 0.995
y 5.306 3.368
b^=0.995×3.368/17.74=0.189
a^=(5.306-0.189)22.31=1.0892
y^=1.0892+0.189x(楊關錩老師答覆,97.11.28)

＜題目與答案＞如下：
第九章 分散量數－自我評量題目
※考古題
1.空大五位同學，應用統計的分數為60、50、80、70、80。請問
排序：50、60、70、80、80
(1)平均數：60+50+80+70+80=340/5=68
(2)眾　數：80
(3)中　數：70
(4)標準差：(60-68)2+(50-68)2+(80-68)2+(70-68)2+(80-68)2=(64)+(324)+(12)+(4)+(12)=680/5=136
√11.66 或 ≒ 11.7
(5)如老師對這5位同學均加上5分，請問標準差變為多少？
平均數：50+5、60+5、70+5、80+5、80+5=365/5=73
標準差：(55-73)2+(65-73)2+(75-73)2+(85-73)2+(85-73)2=(324)+(64)+(4)+(144)+(144)=680/5=136
√11.66 或≒11.7
2.某大企業給予5位職員年終獎金，為20萬、30萬、20萬、10萬、15萬。請問：
(1)平均數為幾萬？(2)中數為幾萬？(3)眾數為幾萬？(4)標準差為多少？
(5)如果每5位職員年終獎金均增加壹倍，請問標準差變為多少？
排序：10、15、20、20、30（萬元）
平均數：10+15+20+20+30=95/5=19
中 數：20
眾 數：20
標準差：(20-19)2+(30-19)2+(20-19)2+(10-19)2+(15-19)2=(1)+(121)+(1)+(81)+(16)=220/5=44√6.6
增加壹倍之標準差變為多少？6.6*2倍=13.2
3.空大五位職員的年齡分別是30、25、60、40、45。
請計算(1)全距(2)平均數(3)中數(4)標準差 (10分)
排序：25、30、40、45、60
全 距：最大值-最小值= 60-25=35
平均數：25+30+40+45+60=200/5=40
中 數：40
標準差：(30-40)2+(25-40)2+(60-40)2+(40-40)2+(45-40)2=(100)+(225)+(400)+(0)+(25)=750/5=150√12.2
4.下列何者可以反應一個統計分配的偏態程度？
(A)一級動差(平均差) (B)二級動差(S2=變異量) (C)三級動差(偏態程度)
(D)四級動差(峰度) (E)平均差 (F)標準差。
※m3>0所以甲分配稱為「正偏態」；若乙分配為常態分配，則其m3=0；若m<0，丙分配稱為「負偏態」。
※g2>0，則甲分配為高狹峰分配；若g2=0且g1=0，則乙分配為常態分配，若丙分配的g2<0時，則丙分配為低闊峰分配。
5.如果X的變異數為25，Y＝X＋3，那麼，Y的變異數應為多少？(A)25 (B)28 (C)75 (D)225
6.如果X的變異數為25，Y＝3X，那麼，Y的變異數應為多少？(A)25 (B)28 (C)75 (D)225
7.(一)反應統計分配的偏態程度，是用幾級動差？三級動差
(二)反應統計分配的峰度程度，是用幾級動差？四級動差
8.如果X的平均數為40，變異數為16，Y＝X＋5，Z＝2X，那麼請問：
(一)Y的平均數、變異數、和標準差分別為多少？Y的平均數=45、變異數=16、標準差=4
(二)Z的平均數、變異數、和標準差分別為多少？Z的平均數=80、變異數=64、標準差=8

9.如果X＝5，6，3，7，4；那麼，X的變異數應為多少？答：X的變異數應為2.5
平均數：5+6+3+7+4=25/5=5
變異數：(5-5)2+(6-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(4-5)2=(0)+(1)+(4)+(4)+(1)=10/5=2
10.設某一變數 X 的四個數值如下：3 , 2 , 2 , 5 ，試計算 X 的變異量（即變異數）。
平均數：3+2+2+5=12/4=3
變異數：(3-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(5-3)2=(0)+(1)+(1)+(4)=6/4=1.5
11.設某一變數 Y 的四個數值如下：4 , 3 , 2 , 7 ，試計算 Y 的變異量（即變異數）。
平均數：4+3+2+7=16/4=4
變異數：(4-4)2+(3-4)2+(2-4)2+(7-4)2=(0)+(1)+(4)+(9)=14/4=3.5
12.設有五個家庭的月收入如下（以萬元為單位）：3、2、9、5、6，試計算上列變項之標準差（應列計算歷程，否則不予計分）
平均數：3+2+9+5+6=25/5=5
變異數：(3-5)2+(2-5)2+(9-5)2+(5-5)2+(6-5)2=(4)+(9)+(16)+(0)+(1)=30/5=6
標準差：VAR=6√2.449≒2.45
13.設有五個家庭的月收入如下（以萬元為單元）：6、5、12、8、9，試計算上列變項之標準差（應列計算歷程，否則不予計分）
平均數：6+5+12+8+9=40/5=8
變異數：(6-8)2+(5-8)2+(12-8)2+(8-8)2+(9-8)2=(4)+(9)+(16)+(0)+(1)=30/5=6
標準差：VAR=6√2.45
14.試簡述各級（1~4級）動差的功用。P.165

第十章

Q：課本p183既然以累積百分比為PR，p182為什麼要另分類累積百分比與PR，有何意義？

A：1.累積百分比等於PR是觀察的數目相當大（百分等級當然要有100個觀察值以上，才顯得出其意義，此時PR 值就不需採組距中點 ）。
2. p182【表10-1】觀察人數只有50個，為使每一PR更精確，故採組距中點為PR。(楊關錩老師答覆,97.12.31)

Q：表10-1）和（表10-2）各表中所表達的百分等級不一致？

A：1.（表10-2）組別有不同級距， PR可採表10-1用組中點的方式或直接用累積百分比。
2.課本範例是為說明方便，將觀察數目降至100以下，致讓人誤解有兩種算法，其實，一般正常情況下（n＞100），PR就是累積百分比（您可從新檢視 PR的定義）。(楊關錩老師答覆,97.12.31)

Q：P187…..T分數也極常見，其性質與計算方式已在前面敘述過。前面是指在哪一頁（p186是Z分數直線轉換公式）？

A：您的問題說明如下
1.T分數性質：T分數是「常態標準分數」（標準分數=a+bZ）的一種。
2.T分數計算方式：基本算法同Z分數，差別是T分數的平均數為50，標準差為10。(楊關錩老師答覆,97.12.31)

Q：請問第10章自我評量第一題的答案

A：提供您評量題參考答案
（一）15個國家所得：
國家 所得 百分比 百分等級
H 12.0 100 97
D 11.0 93 90
O 10.5 87 83
M 10.0 80 77
E 9.0 73 70
K 9.0 67 63
L 8.5 60 57
F 8.0 53 50
I 8.0 47 43
N 8.0 40 37
B 7.5 33 30
J 7.0 27 23
A 6.0 20 17
G 5.0 13 10
C 3.5 7 3
C、F、H、K的百分等級。C=3、F=50、H=97、K=63。(楊關錩老師答覆,97.12.31)

Q：課本190頁評量第五題以下算法對否
因Y=a+bZ
故121=100+15Z Z=1.4
Y'=50+10*1.4 所以Y'=64
答案為64

A：教科書第190頁評量第五題：64(楊關錩老師答覆,97.11.27)

第十章 相對地位量數自我評量題目
※考古題一
1.下列資料為10個人的受教育年限： 9, 12, 16, 12, 6, 9, 12, 9, 16, 18 ，試問受教育年限為12者之百分等級為何？
答：重新排序之後，這10個人的受教育年限如下：
年限 人數 累積人數 累積百分比 PR
18 1 10 100 95
16 2 9 90 80
12 3 7 70 55
9 3 4 40 25
6 1 1 10 5
受教育年限為12者之百分等級，取41-70的中間，可為55。
※考古題二
1.空大新生班的學生，期中考應用統計的成績分別為80、78、66、69、70、58、63、75、72、53、68、60，請問得到應用統計75分學生的PR(百分等級)為多少？答：PR=79。
分數 人數 累積人數 百分比 百分等級
80 1 12 100 96
78 1 11 92 88
75 1 10 83 79
72 1 9 75 71
70 1 8 67 63
69 1 7 58 54
68 1 6 50 46
66 1 5 42 38
63 1 4 33 29
60 1 3 25 21
58 1 2 17 13
53 1 1 8 4
2.如果X的變異數為25，Y的變異數為16，X和Y的共變數為9，那麼，X和Y的積差相關係數應為多少？(A)0.02 (B)0.15 (C)0.22 (D)0.33 (E)0.45
※X=25√5+Y=16√4=9，X和Y的積差相關係數：25√5+16√4=9，9/√5*√4=9/20=0.45
3.隨機取樣500個民眾，測其對政府公務人員服務態度的滿意度（分數介於1分到100分之間），得到平均數為80分，標準差為5分。其中某位民眾得分90，若將此位民眾的分數轉為標準化T分數（平均數為50，標準差為10），則此位民眾的T分數應該為多少？(A)55 (B)60 (C)65 (D)70 (E)75
※90-80/5=10/5=2*10+50=70
4.如果X的變異數為100，Y的變異數為81，X和Y的積差相關係數r＝0.5，那麼，X和Y的共變數應為多少？答：X和Y的共變數＝10×9×0.5＝45
※X=100√10，Y=81√9，X*Y*R=10*9*0.5=45
5.如果某甲在魏氏智力測驗（μ＝100，σ＝15）上面的智力分數是136，那麼，該智力分數所相對應的標準化Z分數是多少？答：Z分數＝（136－100）÷15＝2.4
6.已知M（平均數） =75，Sx（變異數）=6.25，試將Xi＝82.5 直線轉換為托福分數及魏氏IQ分數（30分）答：托福分數為800分。魏氏IQ分數為145分。
82.5-75÷6.25√2.5=3
托福M=500，SD=100，3*100+500=800分。
魏氏IQ M=100，SD=15，3*15+100=145分。
7.設有五個國家的ＧＮＰ如下：（單位：兆元）
國家 甲 乙 丙 丁 戊
CMP 205 431 107 95 896
試問：以此資料為基礎，甲國的百分等級為多少﹖答：PR=70
國家 CMP 人數 累積人數 百分比 百分等級
乙 431 1 5 100 90
甲 205 1 4 80 70
丙 107 1 3 60 50
丁 95 1 2 40 30
戊 89 1 1 20 10
8.如果你的IQ是125（參與魏氏測驗所得的分數），那麼在一萬人當中，你只輸給幾個人？
※魏氏測驗M=100，SD=15，125-100/15=1.666≒1.67，Z 1.67=0.4525≒0.45，0.5+0.45=0.95，故Z值>95%，10000中輸給500人。※10000*95%=9500，10000-9500=500。
9.如果你的托福分數考700分，那麼在一萬個人當中，你只輸給幾個人?
※托福分數M=500，SD=100，700-500/100=2，Z 2=0.4772≒0.47，0.5+0.47=0.97，故Z值>97%，10000中輸給300人。※10000*97%=9700，10000-9700=300。
10.某公司徵才考試以國文和數學二科成績為用才標準，共有200人報考，考試結果原始分數的描述統計如表1.1 所示。某甲與某乙的考試結果如表1.2 所示，依據原始總分，兩人同列第十名，但只能有一人被錄取，某統計學家建議以標準化T分數（M＝50，SD＝10）為錄取依據，在此情況下，請完成表1.3 中六個細格的訊息，並勾選Ｔ分數總分較高者錄取。
表1.1：原始分數統計 表1.2：甲與乙的原始分數 表1.3：甲/乙的T分數
　 國文 數學 　 國文 數學 總分 　 國文 數學 總分
平均數 70 40 甲 90 20 110 甲 60 30 90
標準差 20 10 乙 50 60 110 乙 40 70 110
※甲：國文分數X=90，M=70，SD=20，數學分數X=20，M=40，SD=10。T：M=50，SD=10。
國文：90-70/20=1，1*10+50=60，數學：20-40/10=-2，-2*10+50=30，總分：90分。
※乙：數學分數X=50，M=70，SD=20，數學分數X=60，M=40，SD=10。T：M=50，SD=10。
國文：50-70/20=-1，-1*10+50=40，數學：60-40/10=2，2*10+50=70，總分：110分。
11.續第七題，假如該國文及數學成績在一般人群中為常態分配（機率值如右圖所示），問甲的數學分數及乙的國文分數在一般人群中分別約高過多少百分比的人？（10分）
甲的數學分數0-40/10=-2，Z-2=-0.4772+0.5=0.0228(2.28%)
乙的國文分數0-70/20=-1，Z-1=-0.3413+0.5=0.1587(15.87%)
甲的數學分數及乙的國文分數在一般人群中分別約高過2.228%及15.87%的人
12.相對地位量數（每題五分，共計十分）
(1)有十個學生的統計考試分數如下：72，65，83，91，54，86，79，66，85，試問：考79分的那個學生的百分等級為何？答：79分之PR=50。
分數 人數 累數人數 百分比 百分等級
91 1 9 100 94
86 1 8 89 83
85 1 7 78 72
83 1 6 67 61
79 1 5 56 50
72 1 4 44 39
66 1 3 33 28
65 1 2 22 17
54 1 1 11 6
(2)有一個學生準備留學美國，他TOEFL分數（M=500,SD=100）考了650分，試將他的分數轉換成T分數（M=50,SD=10）。
650-500/100=1.5，1.5*10+50=65，故T分數為65分。

第十一章

Q：Excel 當代入函數時，發現書上206頁倒數第2排的標準差函數【Stdeva】應改為如207頁圖表11-7的『 Stdevp』不然所得的答案是不相同的。而且『 Stdevp』似乎較合哩，它是輸入整個母體，傳回該母體的標準差。
【Stdeva】則為樣本標準差。

A：回答如下：
1.您採207頁圖表11-7的『 Stdevp』是正確的，因為5位小朋友是母體而非抽樣樣本。
2.如果題目是以抽樣方式，則應採用【Stdeva】。
3.兩者差異在於自由度。(楊關錩老師答覆,97.11.26)

Q：請問p212之例題二？

A：回答如下：
（一）
原順序點 9 等級 百分比 Z分數
12 22 1 100.00%
9 18 2 94.40%
2 16 3 72.20%
8 16 3 72.20%
11 16 3 72.20%
19 16 3 72.20%
1 12 7 38.80% -0.02478
3 12 7 38.80%
6 12 7 38.80%
13 12 7 38.80%
16 12 7 38.80%
18 12 7 38.80%
5 9 13 11.10% -0.76807
7 9 13 11.10%
14 9 13 11.10%
15 9 13 11.10%
17 9 13 11.10%
4 6 18 0.00%
10 6 18 0.00% （二）
（x-16）/（18-16）=（80-72.2）/（94.4-72.2）
X=16.7≒17

（三）平均數 12.1
標準差 4.036087
眾數 9
中數 12(楊關錩老師答覆,97.11.18)
　

Q：第11章第3題如何解題?尤其是以Excel處理之,該如何作答呢?

A：說明如下：
1.在Excel輸入-得分-121，平均數-100，標準差-15
2.插入-＜函數＞-選＜STANDARDIZE＞，得到Z=1.4
得分 121
平均數 100
標準差 15
Z分數 1.4
3.在另一欄輸入得分=50+1.4*10=64
得分 =50+1.4*10
平均數 50
標準差 10
Z分數 1.4(楊關錩老師答覆,97.11.16)

Q：1.團體中各分數都乘以一個（或除以一個）常數 C，則所得的標準差為原來標準差的 C（或1／C倍）。變異數是否適用在此條件上呢?

2.PR在Excel上可以處理嗎?請告知步驟？

A：1.變異數是平方的觀念，原變數所以乘以一個（或除以一個）C，計算後變異數為原變異數的 C平方（或1／C平方倍）。

2.PR可用Excel上處理，其步驟簡述如下：
（1）輸入資料
（2）在工具列上選擇「工具」「資料分析」「等級與百分比」
（3）在表單「輸入範圍」欄填入數字所在的位置，點選擇「新工作表」
（4）按「確定」。
※可參考教科書pp.205-206。(楊關錩老師答覆,97.12.18)

第十二章

Q：P.209頁我手算及電腦算和對照課本都不太一樣?

A：1.手算與電腦算有些微差異
2.只要方法對就好了（因為考試不使用電腦所以只有一種答案-手算的）

手算的 電腦算的
1.44928 1.45095
-1.08696 -1.088214375
0 0
0.72464 0.72547625
-1.08696 -0.88214375(楊關錩老師答覆,97.12.09)

Q：請問p221 Z = -2.67 機率=.4962之計算
若Z分配表上無法直接查出，可以根據其上下值之機率比值計算得之嗎?

A：（一）使用內插法，通常在查表時查不到時可使用，是用等比的概念來推估。
（二）
例如：
Z=1.7 A=0.4554
Z=1.8 A=0.4641
Z=1.75 A=?
1.7：0.4554
1.75：x
1.8：0.4641
求x=?
可列式為：
(1.75-1.7)/(x-0.4554)=(1.8-1.7)/(0.4641-0.4554)
算出x=0.4597
※內插法只是概估值（查表可發現z=1.75 ,A=0.4599）。(楊關錩老師答覆,97.11.28)

Q：課本第227頁有關中央極限定理數學推論的第4行公式是不是有錯誤?
依公式推論下來
第4行公式是否應為 p^-2s < p < p^+2s
即第一個 p 字上面是否應加上 ^ 符號

A：說明如下：
1.課本公式推導沒錯。
2.這公式只是說明在95%信心水準下，一個估計值p^在會落在2個標準差內，
同樣的母全體P也會會落在2個標準差內。
3. 從第3行至第4行公式p^-2s < p < p^+2s到第5行-2s < p -p^ <2s，只是移項變號。p.227第4行公式（課本第6行）應改為 p^-2s < p < p^+2s
請同學們自行勘誤，謝謝！(楊關錩老師答覆,97.11.16)

Q："從一個u（平均數）＝12，變異量＝4的母群中重複抽取無數多個大小為81的樣本，則這無數多個樣本平均數（X）所構成的抽樣分配是什麼形狀？其平均數為多少？其標準差為多少？"即課本235頁第四題。

A：回答如下：
1.常態分配
2.平均數＝u＝12
3.標準差=4/√81=4/9
※請參考教科書p.225(楊關錩老師答覆,97.11.20)

Q：課本235頁評量第二題以下算法對否
因Z=(X-M)/SD
所以Z=(5.4-3)/1.2 Z=2
查404頁"附表二" Z=2時A=0.4772
0.5+0.4772=0.9772
故甲家庭收入超過該市百分比為 97.72%

A：教科書第235頁評量第二題：97.72％(楊關錩老師答覆,97.11.27)

Q：p.235第一及五題怎麼解

第一題：Z=+-0.3
.3989*2.718282的0.09/2次方，如何算出答案會是0.3814第五題：
(1/3+2/3)的8次方
p(X>=5)依表12-3，應是
70+56+28+8+1/3的8次方=0.0248
可是答案卻是0.0879，這兩題可否請會算的同學，指教一下，謝謝！

A：p.235第一題：Z=±0.3，±0.8，±1.3及±2.8時，高度Y之對應值各為多少？
※請查閱有Y函數的常態分配表，答案如下
±0.3=0.3814 Z ±0.8=0.2897 Z ±1.3=0.1714 Z ±2.8=0.0079
p.235第五題
※請利用二項分配：
C88（1/3）^8＋C87（1/3）^7（2/3）＋C86（1/3）^6（2/3）^2＋C85（1/3）^5（2/3）3＝0.0879
在P=.05水準下，P=0.0879＞.05，因此是憑運氣！(楊關錩老師答覆,97.12.15)

第十二章 常態分配自我評量題目
※考古題
1.在標準常態分配下，如果總人數為10,000人，則在標準常態分配下的Z=0到Z＝2之間共有多少人？答：4772人。※10000*.04772=4772人。
2.隨機取樣500個民眾，測其對政府公務人員服務態度的滿意度（分數介於1分到100分之間），得到平均數為80分，中位數為73分，眾數為68分。由此可推知此一變數在此一樣本的分配型態必然為何？(A)常態分配 (B)正偏態分配 (C)負偏態分配 (D)高狹峰分配 (E)低闊峰分配
3.在五題是非題當中，一個學生盲目亂猜答對四題或四題以上的機率是多少？
可以利用巴斯卡三角算出，答對四題的機率：5/32，答對五題的機率：1/32，答對四題或四題以上的機率 ＝ 5/32 ＋ 1/32 ＝ 6/32
4.某次考試陳老師出了三題是非題，每題答對給 5分，總分15分。張生完全不會，他就閉著眼睛亂猜，請問：他得10分或10分以上的機率有多少？
3題所有可能的組合是
3題全猜對：000…….. 1/8
2對1錯：00X 0X0 X00…….3/8
1對2錯：0XX XX0 X0X……3/8
3題全錯：XXX……………….1/8
f(x＞＝2)=1/8+3/8=1/2
5.某次考試陳老師出了四題是非題，每題答對給5分，總分20分。張生完全不會，他閉著眼睛亂猜，請問：他得15分或15分以上的機率有多少﹖
4題全對：1/16……得20分
對3題錯1題：4/16…..得15分
１５分或１５分以上的機率1/16＋4/16=5/16
6.試簡述中央極限原理【試簡述中央極限定理】。
中央極限定理 (Central Limit Theorem) 是機率理論及統計學中最重要且常用的結果之一。對許多初學者而言，卻是一個不容易瞭解的抽象概念。為了讓初學者比較容易瞭解及掌握中央極限定理的基本概念，這裡將藉由網路互動式模擬程式，來讓初學者從互動的實驗中理解中央極限定理的基本概念。
這是一個數理統計中十分重要的定理。應用在前例中，其主旨說，如果已知在母群體中的平均售價為50元，標準差為5元，且每次從母群體中抽取 （如：30人）做為樣本，則所獲得的平均售價抽樣分佈圖會符合下列三點特質：
(1)平均售價抽樣分佈的平均值（即所有樣本之平均售價的總平均值），將會等於母群體的平均值。
(2)平均售價抽樣分佈標準差，是相當於母群體中的標準差除以樣本數的平方根。
(3)如果樣本數 n 的值越大，則平均售價抽樣分佈圖會越趨近於常態z分佈。
7.填充題：假設台北市國小學童為母群體，並且已知其平均體重為30公斤，其體重分配之標準差為6公斤；今從中隨機抽取無數多個樣本，每個樣本的人數皆為400人，獲得無數多個樣本平均數ｘ，則這無數多個ｘ所構成的抽樣分配（sampling distribution）將接近常態分配，其平均數為μ，標準差為σ/√N，此一結果所根據的定理被稱為中央極限定理。一般來說，當N愈大且重複抽樣無限多次時，此定理愈成立。

第十四章

Q：p273頁為了解公務人員請病假時數研究
(四)虛無假設每天工作7小時上班5天半會高於每天工作8小時上班5天之請病假時數,即假設兩者有差別
結果t檢定值1.11是落在0.05顯著水準的接受區域,即接受虛無假設
但p274頁(七)解釋卻說兩種不同上班計畫請假時數並無顯著性區別
為何(七)的解釋說兩者沒差別與(四)的虛無假設兩者有差別相互矛盾
是不是課本有錯誤？麻煩老師解惑
另p273頁第15行"要達到顯著性0.01水準t分數查表應為2.479才對吧(課本寫2.056)"

A：1. p273頁
(一)問題
了解公務人員請病假時數之研究
(四)虛無假設
每天工作7小時，上班5天半，所請的病假時數，＜不＞會高於每天工作8小時上班5天所請的病假時數。（請同學們自行勘誤，加上一個＜不＞字）。
（五）統計概率陳述
假設經由………
（最後一行）………………………，t分數=2.479是必需的。
（請同學們自行勘誤，將2.056改為2.479）(楊關錩老師答覆,97.11.19)

Q：P.276頁
女:平均數＝４＋３＋４＋５＋４＋４＋５＋３＋６＋５＋４＋４=５1／１２=4.2５
變異數:平均數4.25平方=18.75-18.1=0.65而電腦為0.75

男:平均數=7+5+4+4+6+5+5+8+6+5+7+5=/12=5.58
變異數:平均數5.58平方=31.1364-32.58=1.4469而電腦為1.537878788
請問為何都和電腦有差別?我算錯了嗎?

A：0.6875 VARP 1.409722
0.75 VAR 1.537879
※VARP-母體變異數，VAR-樣本變異數(楊關錩老師答覆,97.12.5)

Q：P.282頁
第一題
是單尾計算嗎?誰可以算給我看?
第二題
是雙尾計算嗎?誰可以算給我看?
第三題
是雙尾計算嗎?誰可以算給我看?

A：
1.
72 76 76 73 74 61 75 70 79 73
平均數 72.9
標準差 4.614109
t=72.9-72/4.61*√10=0.06
t.05,9（單尾）=1.833
t＜t.05,9，不具顯著性差異，故忠誠度不高於72分。
2.
t =0.22441＜t.05（雙尾）,14=2.145，無顯著性差異。
3.
t=-0.85654＜t.05（雙尾），,18=2.101，無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.5)

Q：關於課本作業p.283第四題是否漏打字?題目如下:假如自由度是22,我們要達到t考驗中<?(單或雙)尾檢定0.05的顯著性水準...........

A：回答如下：
1.正確！教科書漏字，請自行加＜單＞或＜雙＞尾，t 值不同。
2.t.05,22=1.717(單尾);t.05,22=2.704(雙尾)。(楊關錩老師答覆,97.11.26)

Q：教科書p.283第四題答案的對照表是否是根據Page266-267 "t 分配之臨界值

A：依據Page266-267表14-1或p.408附表五，其結果都是一樣的。(楊關錩老師答覆,97.12.5)

第十四章 t檢定自我評量題目
※考古題一
1.某政治人物民調支持度
選舉前 選舉後
87 96
92 108
75 48
61 63
58 45
95 85
72 55
80 55
68 47
51 42
請以Excel計算相依t考驗,在0.05 檢定水準之下, 在民調支持度選前與選後可有不同？
答案：
t 檢定：成對母體平均數差異檢定
　 選舉前 選舉後
平均數 73.9 64.4
變異數 218.3222222 550.2667
觀察值個數 10 10
皮耳森相關係數 0.808603979
假設的均數差 0
自由度 9
t 統計 2.082734671
P(T<=t) 單尾 0.033483825
臨界值：單尾 1.833113856
P(T<=t) 雙尾 0.066967649
臨界值：雙尾 2.262158887 　
雙尾檢定接受虛無假設α=0.05 水準., 選前與選後之民調支持度無顯著性之差異。
2.請輸入下列資料
行政學 基礎統計應用與Excel 處理
85 82
82 75
90 80
90 80
75 85
88 85
87 75
85 80
78 99
82 99
以Excel 處理獨立性t檢定, 在0.05 檢定水準之下, 學習這兩科所得分數可有區別?
解答:
t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數相等

　 行政學 基礎統計應用與Excel處理
平均數 84.2 84
變異數 24.84444444 74
觀察值個數 10 10
Pooled 變異數 49.42222222
假設的均數差 0
自由度 18
t 統計 0.06361417
P(T<=t) 單尾 0.474989287
臨界值：單尾 1.734063062
P(T<=t) 雙尾 0.949978574
臨界值：雙尾 2.100923666 　
雙尾檢定接受虛無假設α=0.05水準，故學習此兩科所得分數，無顯著性之差異。
※考古題二
1.隨機取樣500個民眾（男女各半），測其對政府公務人員服務態度的滿意度（分數介於1分到100分之間），結果男生平均數為85分，女生平均數為75分，如果我們想要考驗男女平均數是否有顯著差異，可以使用下列何種考驗？(A)Z考驗 (B)獨立樣本t考驗 (C)相依樣本t考驗 (D)卡方考驗 (E)變異數分析F考驗
2.以下是T考驗的統計報表，目的是想瞭解男女在起薪上有何不同。請問女性的起薪的平均數是多少？標準差是多少？兩性在起薪方面是否呈現顯著性的不同？(20分)
t-tests for Independent samples of SEX 性別
Variable Number of Cases Mean SD SE of Mean
SALBEG 最初薪資
男 258 8120.5581 3644.712 226.910
女 216 5236.7870 1174.240 79.897
Mean Difference = 2883.7711
Levene's Test Equality of Variances: F=105.969 P= .000
t-test for Equality of Means 95%
Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Mean CI fro DIff
Equal 11.15 472 .000 258.579 (2375.663, 3391.879)
Unequal 11.99 318.82 .000 240.565 (2410.475, 3357.067)
3.在Ｔ考驗當中，所衡量的尺度，正常的情況下是至少必須何種尺度？答：等距尺度
4.假如a.自由度是22，我們要達到t考驗中尾檢定0.05的顯著性水準，那麼t值必需至少是多少？如果b.自由度是24，單尾檢定，那麼要達到0.01的顯著性水準，t 值至少必須是多少？
※查閱t分配之臨界值
自由度是22，雙尾檢定0.05為2.074。自由度是24，單尾檢定0.01為2.492。

第十五章

Q：問:如果x=5,6,3,7,4
那麼，x的變異數應為多少?
我的答案(變異數=2)，對嗎?

A：一、x的變異數=2
二、
（一）教科書p295,第八行尾=SSw ；
（二）教科書p295, 表15-8組內均方為2.1875(2.188)
（三）教科書p305,第三行尾F.05(3.6)=4.76請同學自行更正(楊關錩老師答覆,97.11.28)

Q：第十五章自我評量P310~311請問第一題如何做，第二題其下二個公式有何不同

A：一、
1.x2=76
2.X4=75
3. =303
4.（Σxi）2（平方）=91,809
5. （Σxi）2（平方）（Σxi）2（平方）=22,985
6.32.75
二、
一樣，511(楊關錩老師答覆,97.12.5)

Q：請問我的Execl, 選"工具" 看不到"選資料分析",請問"資料分析"如何選取.

A：說明如下：
1.打開「Excel」
2.點選「工具」項下的「增益集」
3.在「增益集」左邊□內打勾
4.按「確定」
5.再點選「工具」項下的「資料分析」。
※如果在「工具列」項下找不到「增益集」，建議您重裝Microsoft Office後再試試看。(楊關錩老師答覆,97.11.12)

Q：請問於office 2007中如何下載"圖表精靈"

A：說明如下：
1.Excel 中已附＜圖表精靈＞，不需再重新安裝Microsoft Office 。
2.建議您試著以下步驟找出＜圖表精靈＞：
打開＜Excel＞檢視＜工具列＞勾選＜一般＞。
※如果不行則建議您重裝Microsoft Office，選擇完全安裝模式。(楊關錩老師答覆,97.11.16)

Q：亂碼如何看？
A：說明如下：
1.「亂碼」：指的是電腦系統不能顯示正確的字符，而顯示其他無意義的字符或空白，如一堆ASCII代碼。
2.嘗試將您的問題修改為：「亂數表如何看？」、「如何依據亂數表隨機抽樣？」
3.有關「亂數表如何看？」：首先說明「亂數表如何產生」，其原理是由隨機去編製，使0~9的出現機會都均等，例如可用一個圓盤的周邊刻上0~9，在固定轉速的情況下，轉出指針下的數字,紀錄而成，現在大都是使用電腦來產生隨機亂數表；「亂數表如何看？」亂數表的用途就在於它沒有規律性可循，當我麼要選取隨機的數值時，使用亂數表比較客觀公正。
4. 「如何依據亂數表隨機抽樣？」
（1）指定起始的行列：指定一個數值如＜21＞，即從第二行第一列，代表從第二行的第一個數字開始向右邊推算，例如教科書p.402為＜99＞。
（2）抽出數值：如果要抽樣的數值是十位，就以兩個數字為一組，向右取數
（3）抽樣：設有４０人依序編號，欲抽出5人做抽樣調查：即
從指定數如＜99＞向右取5個數：＜11＞、＜04＞、＜61＞、＜93＞、＜71＞
因＜61＞、＜93＞、＜71＞大於40，再向右取直到小於40的3個數值出現＜08＞、＜32＞、＜46＞
故這5人抽樣調查結果：＜11＞、＜04＞、＜08＞、＜32＞、＜46＞。(楊關錩老師答覆,97.11.12)

Q：這次的考試的題目p402頁的亂數表怎麼看？
題目：某班有35位同學，希望從35位同學中選出5位參加研討會，班會決議利用「亂數表」進行隨機取樣，並將35位同學從1至35依序編號，由班代表從亂數表中隨意指出2個數字，假設這兩個數字為「6」和「6」，請問這5位抽出的同學號碼為何？（※請參考教科書【附表一】亂數表p.402，將答案依序列出，10分）答案：27、14、19、02、31。

A：回答如下：
1.從亂數表指出2個數字「6」和「6」：表示抽樣從第6行地6列開始向右讀數字，每次讀2個數字。
2.從亂數表p.402讀出數字：＜27＞、＜69＞、＜90＞、＜64＞、＜94＞、＜14＞、＜84＞………
3.因為只有35個同學，所以選取的數必須小於等於35且大於0，
經篩選後得到5個數為： ＜27＞、＜14＞、＜19＞、＜02＞、＜31＞。(楊關錩老師答覆,97.11.18)

Q：一、隨機抽樣台北、台中、台南三中心的空大學生，以支持政黨 不同的次數來分類。
以卡方分配來計算，三個中心的空大學生支持政黨不同，是否存在任何顯著性不同?
政黨
民進黨 親民黨 國民黨
台北中心 7 18 16
台中中心 10 21 9
台南中心 6 8 5
二、下表是十位空大學生的〔應用統計〕及〔行政學〕的成績。
空大學生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
行政學 58 78 42 59 83 85 92 67 75 85
應用統計 52 88 45 61 77 79 86 67 56 82
請以手算及Excel計算出，〔應用統計〕及〔行政學〕的相關係數，並列印出資料散佈圖，
並嘗試解釋之。

A：您的問題回答如下：
（一）
台北中心 7（9.43） 18（19.27） 16（12.3）
台中中心 10（9.2） 21（18.8） 9（12）
台南中心 6（4.37） 8（8.93） 5（5.7）
（二）r=0.876137(楊關錩老師答覆,97.11.27)

Q：假設某市人口為10萬家庭，家庭月收入呈現常態分配，M=8萬，SD=1萬。王家之家庭月
收入為9.65萬，請問：
（1）王家之家庭月收入的Z值是多少﹖
(2）王家收入高過多少的家庭（可查常態分配表）﹖

A：（1）.Z=9.65-8/1=1.65
（2）Z=1.65查表機率為0.4505
0.5+0.4505=0.9505(楊關錩老師答覆,97.11.27)

Q：隨機取樣五名男性的壽命如下:72.70.68.77.74.試算:
A.變異數與標準差.
B.若五名男性的壽命全部提昇二歲,則其變異數與標準差為多少?

A：1.用Excel或手算皆可
72 70 68 77 74
3.49285 標準差
12.2 變異數
2.變異數與標準差不變(楊關錩老師答覆,97.12.9)

Q：隨機選取兩組黨員,A組為民進黨黨員,B組為國民黨黨員.欲了解此兩組黨員對某市長的評價,
A組:1,2,3,4,5,5,4,3
B組:2,3,3,3,4,4,4,3
試以t-test分析:兩組黨員對某市市長的評價有何差異?

A：t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數相等
. . .
.　 變數 1 變數 2
平均數 3.375 3.25
變異數 1.982143 0.5
觀察值個數 8 8
Pooled 變異數 1.241071
假設的均數差 0
自由度 14
t 統計 0.22441
P(T<=t) 單尾 0.41284
臨界值：單尾 1.76131
P(T<=t) 雙尾 0.825681
臨界值：雙尾 2.144787 　
t=0.2241＜t.05,14=2.145
故無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.9)

第十五章 簡易變異數分析自我評量題目
※考古題一
1. 請輸入以下管理方式的評分:
放任式 獨栽式 民主式
74 78 82
75 77 85
77 76 79
75 72 80
74 80 82
請問這三种管理方式的效率可有不同? 請以Excel變異數分析處理.
解答:
單因子變異數分析

摘要
組 個數 總和 平均 變異數
放任式 5 375 75 1.5
獨栽式 5 383 76.6 8.8
民主式 5 408 81.6 5.3

ANOVA
變源 SS 自由度 MS F P-值 臨界值
組間 118.5333 2 59.26667 11.39744 0.001683 3.88529
組內 62.4 12 5.2

F值11.39 ＞3.88529； p＜.01，拒絕虛無假設α=0.01水準, 三种管理方式的效率具顯著性之差異。
※考古題二
1.請依據下列變異數分析表
(1)算出(表一)中的Mean Square(MS)值？答：如同下的表格
(2)F值？答：如同下的表格
(3)查教科書中「附表六」是否具備0.05的顯著性水準，而得以拒絕虛無假設，並予以解釋之。答：F=11.8>F2,12,0.05=3.89，拒絕H0；在顯著水準0.05下，拒絕虛無假設，有顯著性差異
(表一) 泛藍選民、泛綠選民與中間選民對陳水扁總統支持程度
變異來源 SS df MS F
組間變異 118 2 59 11.8
組內變異 60 12 5
整體變異 178 14
2.某研究者取樣180個企業單位，將其領導型態歸為三類，並測其員工的工作滿意度（分數介於1分到100分之間），每一個單位都有一個工作滿意度分數。該研究者想知道領導型態與員工工作滿意度之間是否有關係存在，他應該採用下列何種統計分析方式？(A)皮爾遜積差相關係數 (B)卡方考驗 (C)獨立樣本t考驗 (D)相依樣本t考驗 (E)單因子變異數分析
3.請依據下列變異數分析摘要表，(1)算出表格中的Mean Square（MS）值與F值，(2)推估服務型態分成幾種型態，(3)並為統計考驗結果下一個結論或解釋（顯著水準設定為.01）。

依變數：滿意程度 自變數：服務型態 受試者：一般民眾
Sum of Squares df Mean Square F Sig,
Between Groups 1941 2 970.5 5.727933 .005
Within Groups 11352 67 169.4328358
Total 13293.486 69
(1)Mean Square、F值？如同上的答案。
(2)服務型態分成三種。
(3) F=5.727933，p＜0.01，拒絕虛無假設α=0.01水準,，在不同的服務型態之間，一般民眾的滿意程度具顯著性之差異。
4.如果我們想要知道台北中心、台北二中心以及高雄中心的學生在期末考「應用統計」的成績上有何不同，當用哪一個統計方法？答：單因子變異數分析。

第十 六章

第十六章 皮爾遜積差相關自我評量題目
※考古題一
1.請輸入以下資料:
紐約市政府公務員請病假之研究

每週運動時數 每年請假日數
1 4
0 9
0 11
2 2
5 4
6 5
8 1
11 0
以Excel 處理相關係數.
2.如前16-1資料：紐約市政府公務員請病假之研究，請製作散佈圖
解答:

※考古題二
1.如果X和Y的積差相關係數r＝0.60，那麼，以簡單直線迴歸的方式去用X預測Y時，Y的變異量當中將有多少百分比可為X所解釋？（A）36﹪ （B）40﹪ （C）60﹪ （D）64﹪ （E）100﹪
2.如果顯著水準定為0.05，而且電腦報表顯示：X和Y的積差相關係數r＝0.70，p=0.06，那麼下列何者是最適切的結論？
(A)X和Y的相關係數已達.05顯著水準，X和Y有高相關存在。
(B)X和Y的相關係數已接近.05顯著水準，X和Y有直線相關存在。
(C)X和Y的相關係數未達.05顯著水準，X和Y無直線相關存在。
(D)X和Y的相關係數雖然未達.05顯著水準，但X和Y有高相關存在。
(E)X和Y的相關係數雖然未達.05顯著水準，但若增加取樣人數，新的相關係數就會達到.05顯著水準。
3.如果我們做雙側（尾）考驗，自由度是24，而所得到的皮爾遜積差相關係數的值是0.412，(1)請問它是否呈現顯著性水準？(2)顯著性的水準是多少？(3)是否達到0.01的顯著性水準？
自由度是24，0.05=.388，0.01=.496
(1) 0.412<0.05=.388，有明顯。(2) 顯著性的水準是0.05 (3)沒達到0.01的顯著性水準。
4.有因果關係，一定有相關的存在，但是有相關性，不一定存在因果的關係，請問對不對？
答：對。

第十 七章

第十七章 卡方考驗自我評量題目
※考古題一
1.請輸入以下資料：答:請參考課本17-3圖
台灣人民對台灣居住環境品質的感覺

觀察次數 fo 　
意見
年齡層 不滿意 滿意 (橫)總數
20-35 130 35 =SUM(B7:C7)
36-50 275 60 =SUM(B8:C8)
51以上 195 40 =SUM(B9,C9)
(縱)總數 =SUM(B7:B9) =SUM(C7:C9) =SUM(D7:D9)

※考古題二
1.在做卡方分配時，如何做次母體推論的檢定，應當如何解讀。參考P.344-345
以卡方考驗來計算樣本代表之檢定，亦即適合度的檢定，是用卡方考驗來檢定「樣本是否能代表母體」。譬如，調查者經由調查得知，樣本中所含男、女性別及年齡層，再與經由內政部得知母體所包含男、女性別百分比率，是否呈現顯著性的不同。
例：某民調單位以隨機抽樣訪問台灣地區20歲及以上的選民1000位，當中男性有530位，女性有470位，在年齡層方面，20歲至29歲是223人，30歲至39歲是293人，40歲至49歲是205人，50歲以上是279人，請問這樣的樣本，是否能夠代表母體？※可以的
我們調查內部的人口結構中，得知台灣地區20歲及以上的男、女之比率是52比48，年齡層比率20至29歲是22.5%，30歲至39歲是29.1%，40歲至49歲是20.4%，50歲及以上是28%。
男性的期望值(fe)應是，選民1000位 × 比率0.52=520
女性的期望值(fe)應是，選民1000位 × 比率0.48=480

根據虛無假設：X2=0.4小於3.84（自由度為1→男、女2-1=1），因此虛無假設是被接受在0.05水準，也就是說，就性別而言，樣本與母體是沒有什麼區別的。
就年齡層而言，期望值(fe)如下：
20-29歲(fe)：1000×22.5%=225
30-39歲(fe)：1000×29.1%=291
40-49歲(fe)：1000×20.4%=204
50歲以上(fe)：1000×28%=280


2.計算題：（10﹪）
下表中的數字為觀察次數。請根據以下資料進行卡方考驗：（一）請算出每一個細格的期望次數；（二）請算出卡方值；（三）請根據計算結果決定X與Y有無關聯。
fo Y：是否參加政黨？
是 否
X：性別 男 3 2
女 1 4
備註：當df＝1，顯著水準設定.05時，卡方值的臨界值為3.84。
（1）
fe Y：是否參加政黨？
是 否
X：性別 男 3（2） 2（3）
女 1（2） 4（3）

（2）卡方值：1.67

（3）自由度df=( =(2-1)×(2-1)=1，df1=3.84，X2=1.67小於3.84(接受虛無假設)，P>0.05，是否參加政黨與性別顯著性之差異。
3.某政府機關招考公務員，共有100人報名應徵，其中60人為女性，40人為男性，該機關主管懷疑其公務員職缺似乎對女性較具有吸引力，因此吸引較多女性報名，但又不確定此一性別差異是否為隨機誤差的結果。請你以卡方考驗解決該主管的疑惑（請計算出結果，並下決策）。
備註：當df＝1，顯著水準設定.05時，卡方值的臨界值為3.84。（10分）
fe fo fo-fe (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe
女性 60 50 10 100 2.00
男性 40 50 -10 100 2.00
χ2 ＝2.00＋2.00＝ 4.00 ＞ 3.84，達.05顯著水準。
結論：α=0.05水準，應徵該機關公務員考試者，男女比例具顯著之差異。
4.下列數字為觀察次數，請根據下列資料進行卡方考驗(1)計算出卡方值(2)查表有否顯著性，並解釋之。（40分）

（為計算方便只用卡方公式，不用Yate’s校正的公式。）答：參考計算題如同上。
5.如果我們想要知道台北市選民政黨屬性之差異，對年底市長選舉的候選人之投票有何不一樣，當用哪一個統計方法？(10分)
6.在卡方考驗時自由度是5在0.05的顯著水準χ2的值要到多少才能達到顯著性水準？如果要到0.01的顯著水準那麼χ2至少是多少呢？(10分)
自由度是5，0.05的顯著水準的χ2值是11.07，0.01的顯著水準的χ2值是15.092。
7.在卡方檢定χ2 當中，所衡量的尺度，正常的情況下是至少必需何種尺度？（10分）
卡方分配的衡量尺度是名稱尺度。
　

　

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