應用影像增強處理之邊界偵測演算

應用影像增強處理之邊界偵測演算法 The Study of An Edge Detection Algorithm

by Using Image Enhancement Technique

林俊宏

Chun-Hong Lin

                               中華技術學院電機系                              

Department of Electrical Engineering

摘要

本文針對亮度與對比不佳影像之邊界偵測問題，提出有效的解決方法：將原始影像先經過長條圖等化處理，然後以Sobel演算法進行邊界偵測；實驗結果顯示：長條圖等化處理可以強化影像的對比，改善亮度不佳的問題；至於Sobel邊界偵測，只要適當調整偵測臨界值，便可得到理想的結果。本文除了定性分析之外，並以實驗結果證明各種偵測臨界值對邊界偵測結果的影響。

ABSTRACT

An edge detection algorithm, based on histogram equalization and Sobel gradient, is presented for low-contrast, low-luminance images. Histogram equalization algorithm is used to enhance the contrast and the luminance of images, while Sobel gradient is used to detect the edges. Experimental results are acceptable but the threshold of Sobel edge detection should be chosen carefully.

簡 介

在影像處理的領域裡，影像識別和影像壓縮是很重要的兩個分支；而邊界偵測則屬於這兩個分支的前級處理，偵測結果的優劣，將影響後級處理的結果[1，2]。當輸入影像的亮度或對比不佳時，邊界不明顯，不僅偵測結果不正確，也連帶影響後級處理。

本文針對亮度與對比不佳影像的邊界偵測問題，提出以影像增強為前處理之邊界偵測演算法：先以影像增強處理提高影像之對比，使邊界明顯，然後，再進行邊界偵測。影像增強處理的方法大致分成時域影像增強和頻域影像增強兩大類；時域影像增強較常使用的方法有對比操作(contrast manipulation)、長條圖等化 (histogram equalization)、雜訊清除(noise cleaning)、邊界強調(edge crispening)(color image enhancement)，頻域影像增強較常使用的方法則有多頻譜影像增強(multi-spectral image enhancement)、同形濾波(homomorphic filtering)。有的影像增強方法效果好，但結構複雜；本文採用結構最簡單，硬體實現容易的長條圖等化法。[3，4]

經過增強處理之後，再進行影像邊界偵測，邊界偵測較常使用的方法有一階微分(first order derivative)、二階微分(second order derivative)、邊界調適(edge fitting)[3]。由於經過增強處理之影像，邊界已經清楚許多，邊界偵測容易許多；本文乃採用Sobel邊界梯度(Sobel edge gradient)，以兼顧結構簡單，硬體實現容易和偵測效果等三個層面。

長條圖等化法

長條圖等化法的目的乃是將灰度分佈集中於某微小區間的影像均勻展開，以增強影像之對比。設變數 數表示影像 之某一像素之灰度大小，且 ；定義長條圖等化轉換函數如下：

其中，輸入變數 映射到輸出變數 ， 為單調遞增函數；對於已知輸入機率密度函數 ，其輸出機率密度函數 遵循某既定之函數。顯然，輸入機率分佈函數與輸出機率分佈函數均單調遞增至1，因此

                                       

                        

而且

                                        ( 1 )

若考慮如下轉換

                                       ( 2 )

假設輸出機率密度函數如下均勻分佈

                                                                                                                                                    ( 3 )

由(1)到(3)式可得

                                         ( 4 )

對離散系統而言，

                                                                                                                                                                    ( 5 )

其中， 和 分別表示灰度為 之像素個數和總像素個數。而(2)式可

表示為

                                                                                                                                    ( 6 )

而(4)式可表示為

                               ( 7 )

根據上述原理，實現長條圖等化演算法如表一所示。

Sobel梯度邊界偵測

常見的邊界偵測演算法有Sobel、Robert、Prewitt、Roberts、Laplacian等。本文針對增強後之影像，使用Sobel梯度進行邊界偵測的原因在於兼顧其結構簡單，硬體實現容易和偵測效果。

定義影像中某一像素之梯度運算子如下

                                       

其中， 偵測水平梯度， 偵測垂直梯度。

梯度大小為

                  

而 梯度方向為

                        

對Sobel梯度邊界偵測而言，Sobel運算子為

                                 

                                 

運算子中的 之位置如圖一所示。

最後，將Sobel梯度大小和預設之臨界值比較：梯度大於臨界值者為邊緣像素，梯度小於或等於臨界值者為非邊緣像素。

實驗結果與討論

測試影像如圖二所示，該影像的灰度偏暗；適合用來測試演算法對亮度與對比不佳影像的邊界偵測效果。實驗結果將顯示影像增強前處理對邊界偵測之影響。

長條圖等化法和Sobel梯度邊界偵測演算法均在個人電腦上以MATLAB 6.1設計程式，進行模擬：圖三顯示等化後之影像，比較圖二和圖三，可知長條圖等化後，亮度和對比均有改善；圖四和圖五分別顯示原始影像圖和等化後影像之長條圖，由此可印證圖二和圖三之不同；圖六到圖十七對照原始影像和等化後影像在不同邊界偵測臨界值之邊界偵測結果，由對照結果可知，長條圖等化將影像的亮度和對比改善之後，原先偵測不到的邊界，如雲彩、岩石、人物細節等，都可以偵測得到；此外，臨界值的選擇也很重要：臨界值越大，偵測結果越稀疏，所以，此演算法做為其他影像處理系統之前處理時，應慎選臨界值。

本文提出之邊界偵測演算法的計算複雜度低，為， 硬體實現容易；可做為一個獨立的系統，也可做為影像識別或影像壓縮系統的前處理，圖十八所示之方塊圖為邊界偵測演算法當做影像壓縮系統前處理的一個設計例，也是將來繼續研究的方向。其中，邊界資訊生成可用以幫助壓縮參數設計的基本理念在於：邊界所在之處，表示影像之高頻成分較強之處，壓縮過程不宜忽略其高頻成分，若以濾波器做為壓縮演算法則時，便應加強該處之高通濾波參數。

致謝

感謝中華技術學院提供實驗設備與圖書、期刊，使本文得以順利完成。

參考文獻

[1] S.W.Hong, P.Bao, “Hybrid image compression model based on subband coding and edge-preserving regularization,” IEE Proc.-Vis. Image Signal Process., vol.147, no.1, pp.16-22, Feb. 2000.

[2] G.L.Fan, W.K.Cham, “Postprocessing of low bit-rate wavelet-based image coding using multiscale edge characterization,” IEEE Trans. Circuits and Systems For Video Tech., vol.11, no.12, pp.1263-1272, Dec. 2001.

[3] W.K.Pratt, “Digital Image Processing,” New York: Wiley, 1991.

[4] 繆紹綱, “數位影像處理-活用MATLAB,” 全華科技圖書, 1999.

1. 定義： 影像尺寸= 像素，灰度階數=G，陣列H尺寸=G，陣列T尺寸=G

2.設定初值:H=0 陣列( )，T=陣列( )

3. 建立影像長條圖：檢查影像之每個像素 ，若像素 的灰度= ，則

4. 建立累計影像長條圖：對於 ，

5. 建立灰度轉換函數T：對於 ，

表一. 長條圖等化演算法之實現表一. 長條圖等化演算法之實現

1x	2x	3x
4x	5x	6x
7x	8x	9x

圖二. 原始影像                           圖三. 等化後之影像

圖四. 原始影像之長條圖     　　　　　　　圖五. 等化後影像之長條圖

圖六. 原始影像之邊界(th=0.2) 　　　　　　　圖七. 等化後影像之邊界(th=0.2)

圖八. 原始影像之邊界(th=0.3) 圖九. 等化後影像之邊界(th=0.3)

圖十. 原始影像之邊界(th=0.4) 　　　　　　　圖十一. 等化後影像之邊界(th=0.4)

圖十二. 原始影像之邊界(th=0.5) 　　　　　　圖十三. 等化後影像之邊界(th=0.5)

圖十四. 原始影像之邊界(th=0.6) 　　　　　　圖十五. 等化後影像之邊界(th=0.6)

圖十六. 原始影像之邊界(th=0.7) 　　　　　　圖十七. 等化後影像之邊界(th=0.7)