汽車對輪子產生的角加速度可能有某個最大值。車胎的直徑越大，每轉一圈的長度就越長，因此它的直線加速度比較大。但若汽車的動力有限，加大車輪反而會使角加速度降低，因此汽車將具有同樣的直線加速度。

1-39Q大輪胎
• 直徑較大的輪胎真的能跑的快些嗎?
1-39A大輪胎
• 汽車對輪子產生的角加速度可能有某個最大值。車胎的直徑越大，每轉一圈的長度就越長，因此它的直線加速度比較大。但若汽車的動力有限，加大車輪反而會使角加速度降低，因此汽車將具有同樣的直線加速度。
1-40Q跳躍的石頭
• 你曾用石頭打過水漂嗎?若用同樣的方法，將石頭打在緻密的溼沙上時，會留下石頭跳躍的痕跡。你會發現石頭第一個跳躍的距離很短(幾英吋)第二個距離很長(幾英尺)，直到石頭停止之前，一值重複如此。怎麼會有這樣的跳動方式?


• 第二次世界大戰期間，英國曾利用這種效應來轟炸德國水壩。在地面砲火的防衛下，很難精確地瞄準水壩投彈。因此英國皇軍使用一種特殊炸彈(圓柱形，長約5英尺，直徑較小)，在投彈之前，讓他有500rpm(轉/分鐘)的向後旋轉量，然後投擲下去。
• 「當他落到水面時，會像石頭一樣地掠過，但每次跳躍的距離越來越短，直到碰到壩壁為止。之後向後旋轉，炸彈不再反彈，反而會貼著壩壁潛下水面。炸彈上的液體引信設定他在深水30英呎左右爆炸，因此順利達成任務。這個主意既簡單又美妙。對一個10000」磅重的炸彈而言，在幾英尺的深度內就可把水壩炸垮。

1-40A跳躍的石頭
• 石頭通常是後沿先碰到沙地，碰撞產生的力矩讓石頭先跳一段短短的距離，並且轉個申讓前沿觸地。而前沿觸地之後，便會飛過一段較長距離。
• 若石頭碰著的是水面，則不會出現短跳。同樣是後沿先觸水面，但這時貼著水的石頭哪一面會向後傾斜，好像前面形成了波峰一般，然後石頭會跳的很遠。
• 你可以設法用高速攝影機拍下石頭跳躍的整個過程，仔細分析它的力與力矩。
1-41Q汽車差速器
• 汽車在轉彎的時候，外側輪子走的距離較大，因此要走的快些。但兩個輪子在同一根軸上到底是怎麼轉彎的?

1-41A汽車差速器
• 裡面的車輪並非和外面車輪硬接在一起的。事實上兩者之間有個差速器(differential)，是由四個斜齒輪(bevel gear)構成的一組裝置，它允許外圈的輪子轉的比內圈快。
1-42Q車的引擎位置
• 有些歐洲的賽車，引擎不在前面也不再後面，而使用中置引擎。歐洲的巡迴賽車大都就利用街道作為賽場，因此急轉彎很多。考慮依下汽車轉彎時所需要的力矩，在賽車的情況下，中置引擎和傳統的引擎位置比較，有什麼優點?


1-42A車的引擎位置
• 對汽車而言，中置引擎的汽車比較容易轉彎，因為他衷心的轉動慣量較低，需要的力矩較小。
• 引擎的搭載位置不僅攸關一部車的駕駛特性與性能表現，對於車室空間、底盤架構也都會有直接的影響。一般來說，時下汽車的引擎搭載位置可以大分為以下三種，也就是位在前輪軸之前的「前置」、前後輪軸之間的「中置」以及後輪軸之後的「後置」等。

• 將引擎搭載於前後輪軸之間的中置引擎設計，雖然會使得後座空間遭到犧牲，但由於可以將重心集中在車體中央，因此這類設計多半也都 將引擎搭載於車頭的前置引擎，是目前市售車最普遍使用的引擎搭載方式，也是最有利於車室乘坐空間的車體設計方式。由於引擎是車上體積最大，也是重量最高的一項部品，因此引擎的搭載位置也將直接影響到車輛的重心。而從這一點來看，將引擎置於車體中央的中置引擎設計，在重心設定上當然也會比起前置或後置引擎更為有利，但是相對的，當引擎搭載於前後輪軸之間時，由於車室空間也就難免受到犧牲（特別是後座），也因此，時下採用中置引擎的車輛，多半都是強調高性能的雙人座跑車。


• 至於後座引擎，車壇上最著名的例子便是VW的老一代Beetle和Porsche 911車系。雖然這樣的設計可以讓重心更接近驅動輪（後輪），以使輪胎在加速時保有卓越的抓地力，不過也由於重心過度集中於車尾，導致在操控上並不像前置引擎或中置引擎車輛那樣穩定，特別是過彎時容易出現明顯的轉向過度現象。

1-43Q馬戲團走索人
• 表演走鋼索的人如何保持平衡?他手裡握著的長桿有什麼用?
1-43A馬戲團走索人
• 走索人在鋼絲上前進的時候，由於腳步是依序左、右前進，因此他要左、右搖擺，使支持點正好在質心的正下方，否則就會掉下來。利用一枝長桿比較容易平衡。長桿配合身體，左右移動，走索人可讓自己的身體與長桿的聯合質心，保持在繩索的支持點上方，他就能保持平衡。

• 槓桿原理
　　靜力平衡的觀點 來看，以人為之支點（中心點），如果長竿子加上人的重心偏移中心點時，就會產生傾覆。但是人走在鋼索上時，並非一個平衡系統，我們可以說他一直在不平衡狀態中（因為支點為一點，平衡點也是一點，就跟立雞蛋一樣，理論上力的起來，但是卻不容易）。既然如此，我們只能控制顛覆過程。
人不是往左邊頃倒就是往右邊頃倒，而拿著長竿子因為竿子本生的質量，及長度（把力臂延長）如此一來，因為力臂夠長，所以重心的移動跟力臂會非常敏感，將平衡桿做一些小幅度的擺動就能將整體重心推回到中心點附近。又加上本生的質量，造成頃倒速度減緩，使人能有足夠時間做修正，使重心移向量一邊，所以當人向右頃倒，把重心移向左邊，使之左頃而平衡，超過時在移向右邊做調整，如此重複直到終點。


• 重心位置（不倒翁效應）

通常常竿子兩端是下垂的吧。這樣會使重心降低。使之更好控制。
　 當然還有一技巧，長竿子兩頭較重，竿子低於鋼索，使竿子的重心也低於鋼線時，此時系統就真的處於平衡，當頃斜時重心會升高，此時會產生力矩將系統拉回平衡狀態，單然俗果單純走鋼索，應該不會利用此原理。但是相信你有看過騎單輪車又在鋼索上丟球的小丑吧，絕對沒那麼利害還有時間平衡，這時常竿子兩端會掛兩重物，並使之低於鋼索而達到平衡。

1-44Q遊樂場裡的擊瓶遊戲
• 有些遊樂場可以看這種古老的擺錘擊瓶遊戲。它的遊戲規則如下﹕利用懸在瓶子上方的擺錘，第一次盪過去時不能碰到瓶子，而利用擺回來時擊中它。當然，攤位的主人不會讓你從瓶子正上方放下擺錘或是先練習幾次。但這把戲應該不會太難，對不對?試幾次之後，你應該就能發現需要怎樣的弧度才能得到獎品。如果真的這樣想，你就去試試看，在懊悔為什麼屢試不中。究竟要怎樣才會成功?

1-44A遊樂場裡的擊瓶遊戲
• 球會在瓶子周圍的軌道運動，不會碰到瓶子，除非第一次擺過去就會碰到。因為球上沒有垂直於他軌道平面的力矩存在，因此垂直於軌道平衡的角動量向量必定守恆。對於下面的瓶子而言，除非搖擺的球直接擊中它，否則角動量守恆的意思，就是球只會再瓶子四週沿軌道繞來繞去，卻碰不到瓶子。但你有個詭計可以擊中瓶子。在把球丟出去之前，將繩子扭轉，這樣的話，求在飛行的途中會旋轉，可以產生不同的力，就像丟變化球一樣。
1-45Q貓咪落地
• 大家都知道，讓貓咪四腳朝天往下掉，他落地時總是站的好好的，就算是無尾貓也有這種神奇的本事。若沒有外來的力矩，貓的角動量必定守恆。貓咪在落地時角動量是守恆的嗎?若是，貓咪是如何轉身180°?若角動量有變化，那麼一定有個力矩作用在貓身上，這力矩從何而來?設法找一些貓咪在空中轉身的連續照片來看，你應該能找到答案。


1-45A貓咪落地
• 貓咪在自由落下的途中，他的角動量是守恆的，並沒有外來的力矩作用在他身上，但貓藉由四肢的伸展、收縮，可以讓自己的前半身和後半身，以身體為轉軸，有不同的轉動慣量。例如，他伸展前腳、收縮後腿，後半身再轉動，前半身就會向另一個方向轉動，但沒有後半身那麼多。因此在後腿的轉動方向上，就有些淨轉動。貓咪接著伸展後腿、收縮前腿，並重複上面這些動作，讓身體在同一個方向上有更多的轉動。這樣，貓咪最後就能完全轉過身來，四腳安全著地

• 紐約獸醫惠特尼（W. O. Whitney）和梅哈弗（C. J. Mehlhaff），曾做過有關「貓的高樓症候群」研究。他們診療了從不同樓層摔下的貓的受傷和死亡率，其中，有百分之九十的貓都活了下來，這和你那位朋友的說辭不謀而合。不過，這項研究意外發現了一項事實：若貓是從七樓左右落下時的受傷和死亡率最高，從更高樓層落下的受傷和死亡率反而減少。這項研究提出三項影響受傷和死亡率的主要變因，分別是貓落下時的速度、貓落下的距離，以及終止貓下墜的外力施加在貓身上的面積。

• 當人從高處墜落時，我想不會有人對於阻礙下墜之勢的堅硬街道心存感激；不過相對而言，貓墜地時所受到的傷害，會比牠的主人小多了，因為貓在下墜時，體表面積與質量的比例比人下墜時還大，這會減緩牠們下墜的速度。此外，牠們還可以扭轉身體，讓落地時的衝擊力道均勻散布到四肢。還有，貓的彈性也比人類好，可用彈性十足的四肢落地，並透過軟組織，化解衝擊力道。

• 至於從七樓掉落的存活率為何最低？研究者認為，加速過程中，貓會全身僵硬，吸收衝擊力道的能力也大為降低。然而，一旦下墜速度到達一定時，貓便開始放鬆，身體的彈性和吸收衝擊力的表面積同時增加，於是當牠摔到地面時，衝擊力較能化解。 但如果我是你，會讓貓離你朋友愈遠愈好。
1-46Q滑雪轉身
• 滑雪轉身包括一組很複雜地扭轉與迴轉(gyration)，但我們來想想幾個比較簡單的分解動作。
• 奧地利式轉身首先必須全身蹲下，然後很用力地伸展上身，同時將上半身轉過來，接著下半身及滑雪板會往反方向轉。為什麼?若上半身轉個固定的角度，下半身會轉多少度?正常的滑雪姿勢會產生直線的滑雪軌跡，但若身體向前或向後移動則會強迫轉彎。為什麼身體的移動會引起轉彎?向哪個方向轉?
• 若滑雪板的前端向下斜切(滑雪板的前端戳入雪哩，使滑雪板和雪地面有個角度)，重量的轉移也會造成轉彎，但他轉彎的感覺和正常情況相反。為什麼會這樣?同樣地，是什麼力量引起轉彎的
1-46A滑雪轉身
• 奧地利式旋轉所用的一些動作，有點像是貓在空中翻身的扭轉。若滑雪者本身沒有淨力矩，則上半身旋轉向一個方向，必須伴隨著下半者向相反方向旋轉，才能使角動量守恆。滑雪者將身體重心往前移或往後移也會轉
• 彎。想想有個滑雪者以對角線方式穿過一段斜坡，若他把重心向前移動，滑雪板後半段的摩擦力力臂會比前半段長，因此滑雪板上就有個力矩，能使滑雪板和滑雪者轉彎。
1-47Q溜溜球
• 你能說明為什麼溜溜球會沿著繩子往上爬回去嗎?有一種暫停技巧就是將溜溜球丟出去之後，他會在繩子的末端旋轉，但不溜上來，直到你一抖繩子，他才會溜回來，這又是怎麼回事?若暫停的溜溜球碰到地面，他會往前滾動，這就是「帶狗散步」的把戲。
• 還有更高明的技巧，首先讓溜溜球暫停，然後把繩子拿開，接著把繩子繞在拇指和食指上，再把手用力一抖，溜溜球開始沿繩子爬回來，這時候溜溜球會把鬆鬆的繩子捲好。你可以當著朋友的面，把捲好的溜溜球放入口袋，讓朋友們目瞪口呆。

1-47A溜溜球
• 當溜溜球在繩子的末端旋轉時，溜溜球軸會和繩子接觸點之間的動摩擦並不大。若繩子突然往上抽動，會使球和繩子接觸點和摩擦力忽然加大，使得溜溜球停止轉動。當靜摩擦大於點摩擦時，溜溜球不在自己轉動，反而往上沿著繩子爬回來。
1-48Q柔道中的重摔
• 你被柔道摔擊時，在跌倒的瞬間用手臂擋在蓆墊上可以防止受傷，怎會有這種效果?這動作有一小部份是心理作用，但我知道他也有很大部分實際效果。我在學柔道時，若忘了這招或出手的時間不對，總是會受傷。但當我適時、正確地拍檔蓆墊時，只會造成些微的不適。

1-48A柔道中的重摔
• 我沒見過什麼有關柔道物理的研究，你或許可以實驗這個問題，並將他與其他的運動研究比較。在倒地瞬間向地拍掌，會增加身體與地面的接觸面積，降低每單位面積的撞擊力，尤其減少胸腔的撞擊力。另外，拍檔蓆墊可使軀幹轉動，進而遠離衝擊力，保護身體。
1-49Q子彈的旋轉與漂移
• 子彈從來福槍(rifle)射出時為什麼要旋轉?槍膛裡這種螺旋形的凹槽叫做膛線(rifling)，目的就是要讓子彈自旋，這也是來福槍名字的由來。
• 若由後面看，子彈是逆時鐘方向自旋，他會向目標的左側漂移。若是順時針旋轉則飄向右側，為什麼?你能否粗略估算一下小槍和長槍的漂移量?

1-49A子彈的旋轉與漂移
• 子彈的自轉會像個迴轉儀(gyroscope) http://www.youtube.com/watch?v=pF_SUvPAOSs，在整個飛行途中保持它的轉動方向。因此在整條拋物線的子彈行徑路線中，風向不會沿著子彈的軸身吹，而會和轉軸有個角度。最後的力矩會使子彈的旋轉產生進動(precession)，就像陀螺的進動那樣。另外，子彈會輕微地偏向左邊或右邊，使它偏移原本預計的路線。
1-50Q以書堆成的斜塔
• 若你想用書堆個斜塔，且儘可能又高又斜，該怎麼做才好?你會把上一本身的邊緣擺在超過下一本書中心的位置嗎?
1-50A以書堆成的斜塔
• 如果符合下面的條件，斜書塔就不會傾倒。再任何一本書上方所有書的總質心，必須落在這本書的中心垂直軸上，且對這疊書中的每本書，都必須符合此項要求。你可以用理論或實驗方法試試看， 若用同樣的書，在書本數目相同的條件下，能夠得到的最大突出量是多少?或反過來，要多少同樣的書，才可以得到某預計長度的突出量。若要突出一本書的長度，最少要有5本同樣的書；要突出3本書的長度，需要227本書；若想突出10本書的長度，則需要1.5X1044本書。
1-51Q倒塌的煙囪
• 當高煙囪倒塌時，通常會在中間的某個地方折斷成兩截。為什麼他不會整根倒下來?你認為會在哪裡斷裂?他斷裂時會折向地面或向反方向折?你可以推倒一疊積木，觀察他是怎麼倒塌的。

• 若煙囪倒塌時沒有斷裂，則會發生更奇怪的事，他的基座會翹起來，伸出空中。怎麼會這樣?這不是違反地心引力嗎?

1-51A倒塌的煙囪
• 煙囪頂部的角加速度會小於底部，如果煙囪不是非常堅固的話。因此，在倒塌的過程中，應力沿著煙囪的縱向發展開來。
• 開始倒塌的初期，應力最大的地方大約再長度一半的位置，這也是最容易破裂的地方。若煙囪在倒塌的末期才破裂，則會裂的離底部約三分支一的地方，這時乃肇因於剪力作用。
1-52Q福克藍群島戰役與貝爾莎大砲
• 在第一次世界大戰期間，英德兩國在福克蘭群島附近(大約在南緯50°)，發生一場著名海戰。當時英軍的砲彈瞄得很準，卻總是很神秘地落在德國軍艦左邊100碼附近。英軍火砲的瞄準系統曾在倫敦精確地標定過，並沒有問題。而大戰期間，德軍砲轟巴黎時，德軍使用一種名叫貝爾莎大炮的長程火炮，射程可達70英里。在正常地瞄準程序操作下，貝爾莎大砲的著彈點會偏移1英里之遙。這些砲彈是怎樣搞的?
1-52 A福克藍群島戰役與貝爾莎大砲
• 砲彈對目視直線的偏差，是由於柯若利士力(Coriolis force)。這是一種假想力，一個位在轉動座標系統(例如轉動的地球)的觀測者，在解釋自己所觀測的拋體路線時所引進的說法。炮手會發現這種明顯的偏差，但偏差的效正得視射手所處的緯度而定
科氏力:
• 地球環繞地軸逆時針自轉，由於地球是一球體，經度越趨向南北極越窄，因此在不同的緯度而言，都會有不同的自轉速度。在赤道的自轉速度為1600km/h，到達北緯60度時只有800km/h，在南北極為零。


• 現在假設有一空氣質點，自赤道上空向北移往北極，那麼，如果他起始時是和地球自轉速度同步(即本身有1600km/h的速度東移)，那麼，當他移到北緯60度時，他仍會有1600km/h的東移向量，這是因為他並不是在地面和地球同部自轉的原故，但相對於在地面上的觀察者來看，這個質點事實就向東偏移了，而且非線性地加速了800km/h，這正是相對速度的原因；即該質點相對於地面的靜止觀察者來說是加速了(實際上地面的觀察者和地球同步自轉)。
1-53 Q河流沖蝕的比爾定律
• 為什麼在北半球，河流右岸的沖蝕成度總是比左岸嚴重?
1-53 A河流沖蝕的比爾定律
• 柯若利士力也會使河流有點偏差:使北半球的河偏右，南半球的河偏左，這種偏差也會加速侵蝕能力，造成左右河岸沖蝕程度不同。