學生對於數學的抽象化經常有學習上的困難。

學生對於數學的抽象化經常有學習上的困難。實際上，就如抽象藝術一般，數學的抽象化只是個過程，絕非目的。本週單元透過解決七橋問題的操作，讓學生瞭解數學問題如何透過抽象的過程以簡馭繁。

十八世紀時東普魯士境內的哥尼斯堡(Konigsberg)被城市中的Pregel 河分割為四塊陸地，在河上共建有七座橋以連接各區域。哥尼斯堡居民的休閒活動便是嘗試能否一次走過七座橋，且各橋都不能重複走過。他們的具體問題是：

n 是否可能從某地出發經過七座橋後(每一座橋只能經過一次) 又回到原地?

n 若起點與終點不須一樣是否可能一次走過七座橋且每一座橋只能經過一次?



由於市民一直未能解決這個問題因此流傳開來，形成所謂的七橋問題。當時的瑞士數學家歐拉(Euler)得知後便嘗試替哥尼斯堡居民解決這擾人的難題。他所採取的策略是將整個城市的地圖抽象化，以點代替四塊陸地，以邊代替七做橋，因此整個問題被抽象成一個探討點邊關係的圖形問題。結果歐拉發現第一個問題的答案是各點(陸地)都必須聯接偶數座橋方才可能。第二個問題的答案是只能兩個點聯接奇數座橋，其餘點都必須聯接偶數座橋方才可能。課程中將讓學生做探索並觀察他們是否會嘗試將地圖抽象化。結果發現，大部份同學都直接在地圖上操作，只有少數人以抽象圖形取代。課後的活動則讓學生思考為何數學家解題時會將問題抽象化？數學的抽象化和繪畫的幾何抽象化有何異同？