【火柴棒遊戲】 請先試著用「想」的，不要直接去移動火柴棒。

【火柴棒遊戲】
請先試著用「想」的，不要直接去移動火柴棒。

Ａ
1.取走3支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形
2.取走4支火柴棒，使其只剩下4個相同的正方形
3.取走5支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形
4.取走6支火柴棒，使其只剩下3個相同的正方形

Ｂ
1.取走8支火柴棒，使其只剩下2個正方形
2.取走8支火柴棒，使其只剩下3個正方形
3.取走8支火柴棒，使其只剩下4個正方形
4.取走8支火柴棒，使其只剩下5個正方形


Ｃ
　取走4根火柴棒，使其只剩下4個正三角形






解答

































圍棋遊戲
1.15顆棋子排列成如右圖所示的長方形
，請問如何只移動其中三顆棋子，將
原來的長方形變為三角形。

2.
(1)九顆棋子排列成右圖所示的形狀，
請只移動其中兩個棋子，將圖形排
列成羅馬字母的「H」字形。
(2)請只移動兩個棋子，將圖形排列成
三角形。

3.移動三個棋子，使箭頭朝下。


解 答
圍棋遊戲解答





























填 填 看
將1 ~ 9 填入右方九個圓圈中，使得每邊四個圓圈中之數字和皆為17
，請問：
(1)共有幾組解？
(2)這些解中有何共同特徵？
(3)請說明為什麼？


解答
填填看解答
ＡＮＳ：（1）共有16組解

　　　　　　 9與5、8與4、6與7皆可對調　 9與4、8與6、5與7皆可對調
　　　　　　 　 ∴ 有2×2×2＝8種　　　　∴ 也有2×2×2＝8種
　　　　　　
（2）特徵：每組解的三個頂點圓圈皆為1、2、3
（3）分析： 1+2+3+‧‧‧+9﹦45　
　　　　　　　17×3﹦51（三頂點數字都多算一次）
　　　　　 　 ∴三頂點數字和＝51－45﹦6
　　　　　 　　6﹦1+2+3
































請問芳齡

甲生拿出上面五張卡片，問乙生說︰「哪幾張卡片上有你
的年齡？」乙生看過後說︰「表一、二、三、四上都有，
而表五沒有。」請問甲生能夠馬上知道乙生的年齡嗎？
事實上，只要乙生的年齡不超過 31歲，都可利用上述問法
而快速得知！你知道為什麼嗎？

























拼塊遊戲
拼塊是指一組方塊所拼成的圖形，而其中每一個方塊
至少與其它方塊中的一個有一共用邊。

問題1：仿照上面說明，列出所有不同形狀之五方塊，並求其數目。
問題2：列出所有不同形狀之六方塊，並求其數目。
解答

2000年的神秘字盤
130 280 220 240 300 150 260 90 230 170
70 220 160 180 240 90 200 30 170 110
260 410 350 370 430 280 390 220 360 300
220 370 310 330 390 240 350 180 320 260
40 190 130 150 210 60 170 0 140 80
90 240 180 200 260 110 220 50 190 130
200 350 290 310 370 220 330 160 300 240
60 210 150 170 230 80 190 20 160 100
50 200 140 160 220 70 180 10 150 90
110 260 200 220 280 130 240 70 210 150

玩法：
1.在第一列中任選一數字，並畫掉或以紙張蓋住同一行以下所有數字。
2.在第二列沒有被畫掉的九個數字中任選一個，並再畫掉或以紙張蓋住 同一行以下的所有數字。
3.依此類推，直到每一列都選好一個數字為止（共十個數字）。
4.將這十個數字加起來，看看總和是多少？
不管你如何挑選數字，最後的數字總和都相同（是多少呢？），究竟是為什麼呢？
原理說明
2000年的神祕字盤之原理

以黃色行與列作為座標軸，而其餘數字是由其x座標和y座標
相加，譬如：藍色格240是由x座標210和y座標30相加而成。
黃色座標軸上所有數字和為2000，因此按照此遊戲規則選出
的十個數字相加即等於2000。













質數魔方陣
若一個魔方陣 方格內的數均為質數，則稱此為質數魔方陣
（1）三階質數魔方陣
47 29 101
113 59 5
17 89 71
107 131 29
11 89 167
149 47 71
7 181 43
13 127 241
211 73 97
277 31 163
43 157 271
151 283 37
569 59 449
239 359 479
269 659 149









（2）四階質數魔方陣
17 317 397 67
307 157 107 227
127 277 257 137
347 47 37 367



（3）三階連續質數魔方陣
1480028201 1480028129 1480028183
1480028153 1480028171 1480028189
1480028159 1480028213 1480028141



（4）四階連續質數魔方陣
41 71 103 61
97 79 47 53
37 67 83 89
101 59 43 73









誰較長？
下圖中共有七個相同的正方格，
請問線段AB與AC何者較長？



1 ～ 9 填填看
將1～9不重複地填入九個空格中，使這三個分數相加＝1








面 積 魔 術










如何切割拼出正方形
問題一：

3 ×6的長方形中(灰色的兩格代表空格)
，如何將剩餘的16格切割成兩個部分，
使這兩個部分能拼出4 ×4的正方形？


解答
問題一：3 ×6方格解答



問題二：

5 ×8的長方形中(灰色的四格代表空格)
，如何將剩餘的36格切割成兩個部分，
使這兩個部分能拼出6 ×6的正方形？


解答
問題二：5 ×8方格解答




問題三：

7 ×10的長方形中(灰色的六格代表空格)
，如何將剩餘的64格切割成兩個部分，
使這兩個部分能拼出8 ×8的正方形？


解答
問題三：7 ×10方格解答







優 點 大 轟 炸
阿拉伯數字躲在書房聊天，大家說起自己的優點都很開心，只有0非常傷心，因為它覺得自己一點都不可愛－－－

十個阿拉伯數字在小耕的書房裡聊天，大家都在說自己有哪些優點。
1得意地說：「身為一個1，我真感到光榮，你們看，每個人都喜歡第1名，1就是最棒最好的意思。」
2接著說：「我也不賴呀！你們有沒有聽過『成雙成對』，那就是指我啦！」
3在地板上翻筋斗，一邊喘著氣一邊說：「我是所有阿拉伯數字中最會變魔術，我往空中飛，大家說我是隻海鷗；我往臉的兩邊一站，大家都說我是耳朵；我要是躺下來……」
「哇！麥當勞！」大家指著躺下來的3笑著大叫。
輪到4說話了，他慢條斯理地說：「我代表穩重，大家是不是注意到，桌子有四條腿，車子也有四個輪子，沒有4，這個世界會東倒西歪。」
5不說話，他笑嘻嘻地走到每個數字面前，伸出手掌和對方互拍一下，大家都知道，5要說的是：「Give me five.」！
6和9兩個互抱在一起「滾」了出來，他們滑稽的動作把大家都逗笑。「祝大家『六六大順，長長久久』！」6和9好像唱著雙簧的口氣，讓大家不禁報以熱烈的掌聲。
7等大家安靜後，宣布他是本年度「廣告打得最凶」的得主。
「怎麼說？」大家都聽不懂。
「因為，」7故意賣關子，他先清了清喉嚨，然後高聲唱道：「有seven eleven真好。」「臭美」大家笑著鬧成一團。
「別吵啦！還有我呢！」嬌滴滴的聲音，正是大家公認的美女8。
「在下小妹我，該凸的地方凸，該凹的地方凹，身材玲瓏，完美無瑕，來來來，你們可以再靠近一點。」8這一句話不知說過多少次了，大家還是愛聽。大夥又說又笑，還編了歌：
一二三 我們一起去爬山 一二三四五 爬完山去跳個舞 一二三四五六七 再邀好友和親戚 一二三四五六七八九 感情甜蜜久久久
孤單的0坐在角落，看著其他同伴說說唱唱，他覺得自己並不屬於他們。3的眼最尖，他以海鷗的姿態優雅地飛到0的身邊：「嗨！過來一起玩嘛！」「我沒有優點，」0低著頭說：「0就是沒有，就是空空的，我什麼也不是。」「別這麼說，沒有你，我們這個家族就沒戲唱了。」大家七嘴八舌安慰0。「我長得胖嘟嘟的，比不上8的身材好。」0說。
「誰說你不好？」8說：「你長得像個蘋果，也向彌勒佛，大家一看到你就喜歡。」「是嗎？我真的可愛嗎？」0露出一絲笑容，不一會兒又沮喪起來：「可是小朋友如果抱個鴨蛋0分回家，他一定會被揍扁。」
「一顆太少了啦！如果再多抱一個鴨蛋，有我和你合作，小朋友的爸媽高興都來不及了。」1說。嗚……0哭了起來，「你說的對，但是我永遠都沒辦法出頭，不管哪個整數，我都只能排在中間或是後面，永遠沒辦法排在第一個。」 「這倒是！」7斜著身子嘆了口氣：「除非是小數，否則0是不能排在第一個。」大家慌了，不知道怎麼幫助淚汪汪的0。
「別慌別慌，總有辦法的，總有辦法的！」足智多謀的5說。
5指揮大家排隊，一會兒把0調到前面，一會兒把0調到後面。「你看，」5很快宣布他的發現：「0和1，天底下最聰明的電腦就是靠你們兩個思考的。」「來，543210六個照順序排好，雖然0排最後面，可是火箭升空一定要數到你才能發射。」5對著0說。想不到0那麼重要！大家還發現，轟動全球的帥哥偵探叫「007」！還有啊，大家隨便排成0921735648的順序，竟然是小耕爸爸的手機號碼！0當然開心囉！他現在正笑得在地上滾呢！

奇妙的整數集合
{ 1，3，8，120 }是個很奇妙的整數集合，
因為其中任意兩數的乘積都等於某個完全平方數減1。

1×3＝22－1
1×8＝32－1
1×120＝112－1
3×8＝52－1
3×120＝192－1
8×120＝312－1

數字對調，乘積不變
一.觀察下列兩個等式有何規律？
(1)12 ×42＝21 ×24  (2)13 ×62＝31 ×26
二.利用你所發現的規律，再寫出3個類似的等式(兩數皆為兩位數)！
三.若兩數皆為兩位數，請說明滿足此規律的等式之條件，
 並列出所有滿足此規律的等式！
解答
數字對調，乘積不變之解答
一.兩數皆十位數字與個位數字對調，但乘積不變！
二.(1)12 ×63＝21 ×36 (2)12 ×84＝21 ×48 (3)14 ×82＝41 ×28
三. 1.設左邊兩數為10a＋b、10c＋d
  則右邊對調後兩數為10b＋a、10d＋c
 (10a＋b)(10c＋d)＝(10b＋a)(10d＋c)
 100ac＋10(ad＋bc)＋bd＝100bd＋10(ad＋bc)＋ac
 99ac＝99bd
 ac＝bd
2.(1)當ac＝bd＝4 則 12 ×42＝21 ×24
(2)當ac＝bd＝6 則 12 ×63＝21 ×36 、 13 ×62＝31 ×26
(3)當ac＝bd＝8 則 12 ×84＝21 ×48 、 14 ×82＝41 ×28
(4)當ac＝bd＝9 則 13 ×93＝31 ×39
(5)當ac＝bd＝12 則 23 ×64＝32 ×46 、 24 ×63＝42 ×36
(6)當ac＝bd＝16 則 24 ×84＝42 ×48
(7)當ac＝bd＝18 則 23 ×96＝32 ×69 、 26 ×93＝62 ×39
(8)當ac＝bd＝24 則 34 ×86＝43 ×68 、 36 ×84＝63 ×48
 共有13種！

美麗定理前十名
排名 定理 評分
1 eiπ＋ 1＝0 7.7
2 多面體的Euler公式：V － E＋F＝2 7.5
3 質數有無窮多個 7.5
4 正多面體恰好有五種 7.0
5
7.0
6 從閉單元圓盤到自身的連續映射必有一個不動點 6.8
7 √2 為無理數 6.7
8 π為超越數 6.5
9 任何平面地圖皆可用四種顏色塗色，使得相鄰區域的顏色皆不同 6.2
10 任何形如 4n＋1的質數都可唯一表成兩個整數的平方和 6.0
註：評分標準是滿分為10分。
這是根據 The Mathematical Intelligencer 在1988年向數學界發出問卷調查，
所得到的統計結果。



方向角度的錯視
你可以看的出來其中有平行線嗎？

你可以看的出來圖中的斜線其實是直線嗎？

你可以看的出來中間的兩條線其實是直線而且平行嗎？








對比的錯視
你可以看的出來中間的圓是一樣大嗎？



同化的錯視
你可以看的出來
中間的兩線段是一樣長嗎？


你可以看的出來
左右兩條對角線是一樣長嗎？

你可以看的出來
這些圓是排列在一直線上嗎？

垂直方向估計過大的錯視


你可以看的出來
這兩條線段


黑點的錯視
事實上，
根本沒有任何黑點！






旋轉的錯視

方法：

對著圓心那一點看
人往前靠近再離開
離開再靠近..
（如果不看著圓心
就沒有效果）




:::

　　在酒館裡，有一個數學家，拿了10公升的油要平分成兩瓶五公升的油。但是他只有一個7公升和一個3公升的杯子要大家來分油，你知道該怎麼辦？
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　　倉庫裡排列著一堆葡萄酒，各排均為九瓶（每個三瓶）總共有二十四瓶， 倉庫管理員監守自盜，偷偷的拿走了4瓶，然後將葡萄酒加以排列，其後 葡萄酒主人來清點，他數了一數，每排還是九瓶，到底是怎麼排的呢？



　　 　　請你把這些數字放入方格中，使其縱、橫、對角線之和各為15。



　　從前有個老農夫，一早起來，想要帶一袋米和母雞咕咕、貓兒咪咪到市場去換東西，結果來到小河邊發現只有一艘小船，小船太小，所以老農夫一次只能帶一樣東西，可是貓兒咪咪會吃母雞咕咕，母雞咕咕會吃米，老農夫這下可傷腦筋，到底老農夫要怎麼渡河？
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　　哥哥要阿寶把這塔從甲地一層一層移到乙地或是丙地，每次只能移動一層，但移動時大的那一層不能壓在小的一層上面。阿寶自信滿滿，他相信這絕對難不倒他。小朋友你想不想試試？



　　從前，在東普魯士的哥尼司城堡裡有七座橋，居民非常熱中討論一個難題，怎麼樣能一次走七座橋，而每座橋只能走過一次，最後再回到出發點。最後經由大數學家歐拉，在1736年提出的點線理論中破解了這一個難題。



　　有一天阿寶在餐廳吃飯，飯後就拿了餐廳送的火柴棒排圖形，琢磨了一會，他發現移動其中幾根火柴棒就能改變圖形方向或是增減正方形的數目，到底是怎麼排的呢？



　　阿寶跟哥哥玩動物棋，哥哥要阿寶把兩邊不同顏色排列好的棋子對調，但是有一定的規則。阿寶這下可傷腦筋，看著哥哥得意的臉，阿寶暗暗發誓要完成這個難題。小朋友大家來幫阿寶的忙吧！




　　 開心競賽就是將原本套在鼓型環內的心型環，經過繁複的解繩程序後 將心型環取出， 然後再將心型環依步驟反向操作套回鼓型環中。 過程可能需要一點技巧，其實都是觀察力的考驗。




　　 如何將套在繩索上的圓環，移至另一端，使兩圓環放置在一起，再依步驟反向操作將圓環放回原來位置，這個遊戲我們稱為仙人擺渡。




　　 日常生活中，如果遇到解不開的繩結，相信大部分的人一定會想到用剪刀，來個一刀兩斷，否則的話真的是「剪不斷理還亂」。但是這裡的剪刀與繩子，可不能如此，而是要經過幾番推敲、思考，將綁在剪刀上的繩結，毫不損傷的解開，並再度綁回去，才算完成。




　　 這是最具代表性的益智遊戲，根據專家考證，九連環已有兩千多年歷史了，據說這是三國時代孔明經常帶兵出外打仗，為了使妻子沖淡相思之苦，排遣妻子的寂寞而發明的。這個遊戲只要瞭解基本解法，再重複動作就可以完成了。




　　你看到的是九個立體方體組合嗎？
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　　以上是圓盤靜止的情況，你知道圓盤旋轉時會有甚麼不同嗎？



　　請用左眼看左邊的圖，右眼看右邊的圖，專心看10秒鐘，你會發現影像變成立體的，這是怎麼一回事呢？



　　讓我們來試一試重新組合這一個正方形，你會發現有點不一樣喔！



　　用滑鼠移動這四張圖片，重新組合這三角形，你會發現一個大秘密！



　　旋轉這一個圓盤，士兵的數目會改變，你相信嗎？



　　把兩圖片位置互換，再數數圖片中小精靈的數目，你發現少了誰嗎？



　　用滑鼠移動這兩張圖片，再重新數數有幾個盆栽，是不是少了甚麼？



　　我們的視覺不如想像中的精確，例如將大小、長度、面積相同的圖形看成大小不同，在這裡我們把它歸類在幾何圖形的視錯覺範圍。接下來我們就來測驗一下自己的眼力吧！
































世界