性感的六素數

性感的六素數

性感素數？素數也有性感的嗎？

有的，不過這裡有一點點玩文字把戲。

由於素數除了 2 和 3 以外皆不是 2 和 3 的倍數，故一素數除以 6 只會餘 1 或 5 。所以我們可以把一非 2 或 3 的素數分為兩大類，即 6k+1 或 6k-1 兩類。在同一類兩個相鄰的數是相差 6 ，若這兩個皆為素數，我們便有一對相差 6 的素數 ( p - q = 6 ，p、q 皆為素數)，稱為六素數 (Sexy Prime)。這是因為英文 sex 正是拉丁文的六 (Six)，故我們用性感 (Sexy) 來形容這相差 6 的素數組，即六素數偶 (Sexy Prime Pair)。在 100 以內的六素數偶有：
(5,11)

(7,13)

(11,17)

(13,19)

(17,23)

(23,29)

(31,37)

(37,43)

(47,53)

(53,59)
(61,67)

(67,73)

(73,79)

(83,89)

(97,103)

(參考參看斯洛恩數列 A023201 及 A046117)

　

此外我們不難發現某一些組合中有數重覆，或是可以找到三個素數型如 (p, p+6, p+12) 。這樣多於兩個素數的組合我們稱為 六素數雲 (Sexy Constellation)，在 100 以內的六素數三元組 (Sexy Triplets) 有：
(7,13,19)

(11,17,23)

(17,23,29)

(31,37,43)

(41,47,53)

(47,53,59)

(61,67,73)
(67,73,79)

(參考參看斯洛恩數列 A023271、A046122 、 A046123 及 A046124)

　

我們有六素數三元組，也有六素數四元組 (Sexy Quadruplets)，如：
(11,17,23,29)

(41,47,53,59)

(61,67,73,79)

(251,257,263,269)
(參考參看斯洛恩數列 A046118、A046119 及 A046120)

聰明的讀者不難發現所有六素數四元組的首一個素數的個位均為 1 ，這是巧合嗎？大家想想吧。

　

更長的素數組可有乎？除了 (5,11,17,23,29) 一組以外，也沒有其它六素數五元組 (Sexy Quintuplets) 或更長的六素數雲，因別的六素數五元組中必有一數為五的倍數。

　

參考文獻及網址：

Weisstein, E. W. "Sexy Primes." From MathWorld. http://mathworld.wolfram.com/SexyPrimes.html.

Wikipedia. "六素數" From Wikipedia. http://zh.wikipedia.org/wiki/六素数