如何解題How to Solve it!

如何解題How to Solve it!

波利亞George Polya

教學的目的:培養學生分析問題解決問題;獨立思考進行創造性活動

教師除了講授教學內容也要著重分析問題與解決問題的分法

以適合他們程度的問題以引起他們的好奇心,並用一些吸引人的問題來幫助他們解題,就會引起學生們對獨立思考的興趣

不僅要弄清楚問題的解答,要去了解這個解答的出發點和方法.



1你必須弄清問題

a未知數是什麼?已知數據?條件?

b滿足條件是否可能?未知數?條件充分嗎?

c畫圖,引入符號

d把條件分開

2找出已知數和未知數之間的聯繫(擬定計劃)

(回想當初當時在解題所碰到的困難與取得成功的經驗)

a你以前見過他嗎,見過相同問題而形式稍有不同?

b你是否知道與此有關的原理,可能需要用到的原理?

c看這未知數,試想一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉問題?

2' 若是找不到直接的聯繫,考慮輔助問題,你的求解計劃

a重新敘述這問題

b回到定義

c先想一個簡單問題,先解決他,比較容易,比較普遍,比較特殊,一個類比

d你解決部分問題了嗎?

e你是否考慮了包含問題的所有必要條件

3實行你的計劃

(這計劃最好是學生自己想出來的,解題步驟)

a實行計劃,檢驗每一步驟

4驗算答案

(回顧))

a檢驗

b可否從其他方法導出

c能不能把結果或方法用於其他問題



在課堂中

目的

1幫助學生

洽使學生有一份合理的工作,至少要使學生感覺到他在獨立工作,要周到不顯眼的去幫他,弄清楚學生想到哪裡了!

2問題建議思維活動

未知數是什麼?.....



探索法heuristic(有助於發現的)

類比

決心,希望,成功

你能無望而受命,百折而不撓..不需要

科學家應當抱有某些希望才開始工作,並且應當有某種成功才繼續幹下去,在科學工作中,決心的大小靈活的依據前景而定.除非你對一個問題有某些興趣,你才著手去解答他;如果他很有搞頭,你就要全力已赴.一旦你目標已定,你就要契而不捨,但目標不可過高.不要輕視微小的成功,相反你要追求他們.若你不能解決所提問題,首先嘗試解決某個有關問題.



由於思想不集中而造成的對問題瞭解不完整大概是解題中最為常見的毛病.至於在制定一個計劃並得到求解的一個總的概念這一階段中,常見的是兩種截然不同的毛病.有的學生沒有任何計劃或總的概念,就急急忙忙進入具體計算,另外一些學生則笨頭呆腦的乾等著某個念頭的降臨,而不會做任何事情去加速其來到.在實現計劃階段,最常見的是粗枝大葉,不耐心檢查每一步.根本不檢查結果是屢見不鮮,學生樂意得到一個答案,丟下筆結束,對於最靠不住的答案他們也滿不在乎.



大多數情況,猜測最後證明是錯誤的,但他們在誘導出一個更好的猜測方面仍然是有用的.

莫讓你的猜測懷疑,或是你的推想不經檢驗而繼續增長以致根深蒂固.從理論上說,在任何情況下,最好的念頭也會因此不批判的加以接受而受損,因嚴格檢驗而興盛.



符號

使用符號對於運用推理是不可少的

符號應便於記憶...t(time),V(volume)....

常數或已知...a,b,c

變數或未知...x,y,z

點...A,B,C

線...a,b,c

角...alpha,beta,gamma



需要基本知識,還需要友好念頭,一點好運氣,一點創造能力

風格的規律

第一是言之有物,第二是若是碰巧有兩件事要談,要一件一件談,不要兩件同時談..

教學的規律

第一是懂得所教的內容,第二是懂得比打算要教的內容多一些



潛意識的工作

束之高閣,謀之在枕...稍事休息之後,可能事半功倍

今日不成,明朝可能

為使潛意識工作,主觀意識的努力與緊張是必不可少,不然問題未免輕而易舉,因為只要睡上一覺,袖手等待一個好念頭便可解決問題.

這好念頭看成是一種靈感,一種上帝的恩賜.你必須工作或有強烈的慾望,才佩得到這種恩賜.



對稱,量綱檢驗

未來的科學家應該是一個聰明的解題者,也要通過模仿和實踐來學習

教科書,教師,同伴...

什麼是簡單,什麼是有啟發性的,或是漂亮的

看出論證是正確的,並看出其目的..!!

方法與手段之間有什麼差別,方法就是你用過兩次手段..

克服困難就是繞過他

試試,再試試..要變換試驗..聰明的

專心致志!!

證明與食譜recipe...目的



一些諺語

1理解題意

知己知彼 百戰不殆

(必須一清二楚)

凡事豫則立 不豫則費

(不要貿然行事)

愚者魯莽行事 智者深謀遠慮

(若目的不明,易誤入歧途)

智者三思而行 愚者輕舉妄動

(需要強烈的慾望)

有志者事竟成

2制定計劃,想出一個適合行動的念頭,這是求解的目的

一個好主意往往是一個好運氣,一個靈感

天才來自勤奮

堅持就是勝利

滴水穿石 功到自然成

初敗不餒 再接再厲

(用什麼方法)

千方百計 不厭其煩

條條大路通羅馬

(適應環境)

看風使舵

量體裁衣

因勢利導 不可強求

勿蹈前轍

智者隨機應變 愚者固執己見

(備案)

狡兔三窟

(接受冷嘲熱諷)

折騰短 折騰長 有的是時光

(目的清楚,少犯錯誤)

釣魚的目的在於魚而非釣

英雄造時勢

智者審時度勢 不失良機

莫失良機

3應當在適當時刻實現計劃

出門觀天 遠行問路

三思而行

(不可蹉跎過久)

不入虎穴 焉得虎子

做最可能的事 抱最好的希望

想方設法 天助人願

(不要判斷錯誤)

輕信所求

(檢查細節)

步步登天 滴滴穿石

飯要一口一口吃

愚者最後所行 乃智者最初所為

4回顧所完成的解是工作中重要而有啟發性的階段

溫故而知新

再思則明

有備無患



方法取決於目的

你需要忠告時,問問5W

不要相信一切 也不要懷疑一切

當你找到第一個發現,要環顧四周,因為他們總是成堆生長



倒者幹..!

eg.ㄇ字型的籠子+食物+小狗