以實例說明 如何解題

以實例說明 如何解題

這些年來 每年都參與了台灣省北區 或台北市 高級中學 數學 資訊 及 自然學科 競賽

物理科的評審工作。也批閱了好幾年 大學聯考 物理科的試卷。

幾乎所有曾參與的教授 對於 學生的答題的習慣 都覺得有以下共同的缺點：

看到題目就代公式，沒有說明任何 理由（公式是否合用，需滿足哪些條件...)

看到很多數字運算，而不會先用符號運算，最後才代入數值。

看不出 思考或解題 過程，只看到答案。

物理的測驗 應該是要能夠測驗出 學生對物理理解的程度，不是只要最後答案而已。

如果解題時，能夠將解題的思路 寫在上面，不僅閱覽者清楚你的理解程度。

不至於有時候 因為數字運算錯誤，而完全不給分。

而且更重要的是 可以幫忙解題。

以下 舉一個 昨日（11/26)在 新竹舉辦的 高中生 自然學科 競賽 物理科 理論試題 其中一題 當範例，

說明如何 寫答案會對考生 比較有利。（對聯考也會有效喔！）

如圖，在一光滑水平桌面上，有一質量為 m，初速度為 v0 向右的鋼球，

垂直撞上一靜置桌面質量亦為m的細長 鋼棒（棒長為 4b，撞擊點距質心 b），



若碰撞過程並沒有能量的損耗。

(A) 請問碰撞後，鋼球與鋼棒如何運動？

(B) 若是鋼棒底部 O點固定，但鋼棒可繞O點自由轉動，則如何？

（提示：長度為 l 的細長棒相對質心的轉動慣量為，相對O點的轉動慣量為）

參考解答： 藍體字為外加註解

(a) 假設碰撞後鋼球速度為 v1，鋼棒質心速率為 v2 ，角速度為 w ，

很多考生往往用符號，卻不加以說明。改考卷的人 只好幫你 用猜的。

則由於碰撞過程 無外力作用（以鋼棒質心為參考點），因此

(1) 動量守恆：mv0 = mv1 + mv2 （剛球初動量 = 剛球末動量+剛棒末動量）

所以 v0 = v1 + v2

（無外力自然無外力矩）

(2) 角動量守恆：b mv0 = b mv1 + I w （剛球初角動量 = 剛球末角動量+剛棒末角動量）

所以 v0 = v1 +



由於能量不損耗：所以能量守恆

剛球初動能 = 剛球末動能 + 剛棒相對於質心的移動動能 + 剛棒相對於質心的轉動動能



以下就只是一些數學運算了！

又



鋼球以 向右繼續運動

鋼棒質心速率 向右運動，同時以角速率 順時針轉動。

(b) 若是O點固定，則假設碰後鋼球速率v1，鋼棒繞O點角速率w2，

則對O點而言（以O點為參考點），

因為O點被東西固定住，碰撞時有外力支撐著。故系統 動量並不守恆。

但因為此外力通過 O 點，而我們改取 O 點當參考點（座標原點）則將無外力矩的存在。

（轉動系統中的 物理量例如： 力矩，轉動慣量，角動量 ... 皆會因為座標原點選擇不同而不一樣，

猶如 線運動中 不同慣性座標系所觀察的 位置與速度皆不同，

但只要 所有物理量 皆根據相同參考點去計算，則 最後會有 一致的結果）

外力矩 = 0 因此 角動量守恆： (3b)mv0 = (3b)mv1 + Iw2

I = (1/12) m l2 + m ( l / 2)2 = (1/3) m l2 = (1/3) m (4b)2 = (16/3) mb2



又能量守恆：

剛球初動能 = 剛球末動能 + 剛棒相對於O點的轉動動能

以下又只剩下數學運算而已了！



又



由於網友來信問到第一小題為何不選 O 點為參考座標原點。

其實物理系統的解答不會因為不同座標系的選取而有不同的結果。

但是選擇適當座標系時解題會較容易。 注意：O點為慣性座標系嗎？

參考法則：

簡單說明物理情境，然後運用 適當 物理定律。

檢查有多少未知參數 ，是否有相對數目的方程式。

最後 只剩下 數學運算 與檢驗（判斷）的工作。

檢查單位是否一致，數值 數量是否合理。

歡迎批評指教！電子郵件 ： 請按 hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤
最後修訂時間： 03/07/2011 13:00:51