數學難題

兩圓 O1(大園)　Ｏ2內切於點T
AB是原O1的一條弦，和圓O2外切於點S
AO2上一點P
求證:PB垂直AB當且僅當PT垂直ST

做了許久還做不出來 希望眾高手幫忙
2010-09-27 05:02 個人資料
celine.yang06
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Re: 難題

PB垂直AB當且僅當PT垂直ST就是
由PB垂直AB可以推出PT垂直ST
由PT垂直ST可以推出PB垂直AB
還有，
p可以在ao2的延長線上嗎
2010-09-28 04:37 個人資料
simon89889
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Re: 難題

想了好久沒靈感=3=
這題有難到...
等價於STPB為圓內接四邊形，從圖看這個四邊形似乎是從大圓內的某個圓內接四邊形以T為中心旋轉縮放而得到的
然後就卡卡卡...
以上是敝人目前的天真想法
因為大考將近之後沒有很多時間可以上來胡鬧了..
只好先想了一點放上來好囉

重點應該是直線AO2好像想不到要怎麼使用...
2010-09-28 06:16 個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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Re: 難題

引文:


celine.yang06 寫道:
PB垂直AB當且僅當PT垂直ST就是
由PB垂直AB可以推出PT垂直ST
由PT垂直ST可以推出PB垂直AB
還有，
p可以在ao2的延長線上嗎


當然可以,因為這是一定的啊......


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2010-09-29 04:54 個人資料
simon89889
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Re: 難題

目前有作出左到右...
想到另一邊再補上來
2010-09-29 06:59 個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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Re: 難題

引文:


simon89889 寫道:
目前有作出左到右...
想到另一邊再補上來


可否解釋何謂"左到右"??


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2010-09-30 06:53 個人資料
simon89889
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Re: 難題

他說若且為若，所以兩邊都要證
因為一直用雙箭頭一直溝通到另一邊好像很難(就是利用等價條件一直推下去，能這樣可以一次完成)，所以我只好一次推一個方向
若以PB垂直AB為條件可以推到另一邊了
推回來好像很艱難= =
原先推過去的東西都不適用了
2010-09-30 07:03 個人資料
zaq1bgt5cde3mju7
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Re: 難題

事實上,我想可以這樣
當兩圓和弦AB都固定時
加上PB垂直AB的條件或PT垂直ST的條件
整個圖形就是固定的
當然可以說PT垂直ST時
只有當PB垂直AB時成立吧??


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2010-10-01 04:56 個人資料
simon89889
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Re: 難題

蛤..
這樣說好像也沒錯
如果真的是這樣我已經做完了要打上來嗎??
2010-10-01 05:37 個人資料
yankeerock1
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Re: 難題

所以只要推出一邊就可以了是嗎 好像有道理
可以把一邊的證明打上來嗎