微積分準備方法大公開

微積分準備方法大公開

　　準備微積分最好的方法就是從觀念下手，怎麼說呢？畢竟瞭解觀念才能真正提升自己的功力，否則只要出題老師稍一變化題型，未曾在考古題中出現的題目很可能就會應運而生，而你可能也就當場傻在那裡了。所以，想要在微積分／高等微積分這二個科目上拿到高分的同學，千萬不要再犯同樣的錯誤囉！

　　首先，同學應先準備一本適合自己的微積分課本，無論是中文或是英文的皆可，這可視個人的英文能力而定。但是要注意的是，這本書寫得夠不夠嚴謹、完整，所以最好挑純數、應數或理論物理背景的老師所寫的書，其次則是挑國內外知名大學的老師所寫的書。

　　再來是循序漸進的將它讀完，但並非要你把所有的題目做完，只要把關於觀念的闡述、定義的由來，以及定理和公式的推理過程完全的了解就行了。但切忌不懂過程卻硬背結果！

　　等看完一個章節之後，將課本合起來，回想一下你剛看過了哪些內容，有哪些重要的結論和公式，要如何去構思證明它們。若能夠很輕鬆的辦到，那想必是很透徹了！當然題目不是挑軟的做！而是要挑一、二題能代表該章節的題目來做。

　　多練習基本題型，不要在艱難題型上花太多時間，畢竟難題近年少見。做題目不單單只是多做就好了，還要多思考，若遇到不會的題目要看詳解，也不是看懂內容就好了，更要深思，瞭解為什麼要這麼解，這樣才能達到學習的效果！同學應養成細心的習慣，若練習時有錯，必追究錯在哪一個環節，警惕自己不要再犯同樣的錯誤。微積分這科較易考高分，但考前請勿熬夜，以免影響清晰的頭腦，保持心情愉快，考試時先將會做的題目迅速做完，並確保過程與答案完全正確，比較不清楚的最後再來思考、思考。平時上課時要跟著碩士老師思考，課後要多做練習題，有問題時可以多與同學相互討論，必要時要請教老師。

　　近幾年研究所微積分的考題較偏計算題，而證明題大約出一題（最多兩題），除了少數學校研究所（如清大、交大、成大）題型變化較多，且題目難度較高外，大致上只要熟悉基本題即可，行有餘力，再來練習比較難的題型。

　　還有一點很重要的是，建議同學能夠整理出一份專屬於你個人的筆記，在考試時根本就唸不下書，所以如果能夠整理一份自己看得懂的筆記，此筆記中涵蓋了常忘的公式、常考的觀念，以及能在15分鐘內複習完的重點，相信對同學來說會有很大的幫助的，所以千萬別忽略了這一點。

　　多用心思考、演練，演練次數不在多，而是「你懂了嗎？是真的懂嗎？」，做學問需要恆心，準備考試更需要耐心和細心。微積分不只是幫助你考上理想學校的工具，更是奠下你日後研究的雄厚基礎！


微積分各章節重點方向

「極限與連續」：重點在於理解各種函數的極限不定型及連續條件。本章節為微分、積分觀念基礎，即使考題不多，也要多用心。

「圖形、極值」：本章出題率偏高，基本公式要熟用，應用題要多演練，如極值應用題，定理方面則以微分均值定理出題率較高。

「積分」：不定積分為基本考題，只要熟練基本題型就可應付考試，但要注意代換積分法與分部積分法技巧的應用。至於定積分的出題率相當高，如微積分基本定理、黎曼和、瑕積分、平面曲線所圍面積、弧長(尤其極方程要注意)、旋轉體體積及表面積均會考，所以同學一定要熟讀。

「級數」：重點在級數的斂散性、收斂區間以及馬克勞林級數相關題型，至於泰勒公式的觀念較難，出題率偏低。

「多變數函數的積分」：重點在二重積分交換順序型及極座標變換型，三重積分及線積分部份校系仍常考，面積分則很少出。


微積分各單元比重分析

單元內容


重要性
(星星一顆最低；五顆最高)

極限與連續


★★★

微分


★★

圖形、極值


★★★★★

積分


★★★★★

長度、面積、體積


★★★

級數


★★★★

瑕積分


★★

偏微分


★

限制條件下之極值


★★

微分方程


★★

線積分、二重積分


★★★★

專業上之應用


★★★★★



微積分要考高分 你不能不知道！

　　想考數學所的你，千萬要謹記，微積分和高等微積分二科要並重！別以為考高微不會考到微積分的內容，偏偏就是會，像表面積分、線積分或green定理，在高微的考卷上也常會出現。而考微積分時，也常會出現高微的題型，所以建議同學，這二科一定都要準備，這樣不管它怎麼考，都考不倒你！