股市預測 (六) 隨機漫步理論的數學基礎之常態分佈

股市預測 (六) 隨機漫步理論的數學基礎之常態分佈
如果我們知道在大自然內，好多現象都符合常態分佈，好像人的智力、身高或壽命等生物特徵。科學實驗中的計量誤差(random error)也是常態分佈。為什麼徒多事物都是常態分佈，就不太清楚，相信是上帝放在自然中的秘密。
常態分佈的平均數μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。常態分佈的機率為



計算這個機率，基本上會利用電腦的幫助。



從上圖所見深藍色區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍。在常態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之 68%。根據常態分佈，兩個標準差之內（藍，棕）的比率合起來為 95%。根據常態分佈，三個標準差之內（深藍，橙，黃）的比率合起來為 99%。

如果假設恆生指數也呈常態分佈，我嘗試利用過去一年恆指每日的最高價，計算出恆指的平均數μ是23934，恆指的標準差σ是3516。因此我可以預測：

將來一年恆指在27450至20418之間，這個可能性有68%。而恆指會高於27450的機會是15.9%。如果我將範圍由加減一個σ增加到加減二個σ，將來一年恆指在30966至16902之間，這個可能性有95%。而恆指高於30966的機會是2.3%。當然如果我將範圍增加到加減三個σ，將來一年恆指在34482至13386之間，這個可能性有99%。

使用這個方法去估市，缺點是每天恆指的變化都會影響平均數μ和標準差σ的數值。我們的預測需要常常更新。特別遇上股市狂升或暴跌後，這種修正在所難免。所以四叔測市，常有調整，不知道是否用上了這個方法。而另一股神陸東也常常要調整他的預測。(一笑) 2008年1月11日《明報》指陸東將恆指的合理值下調至28500，那恆指高於28500的機會是什麼？不妨用我提供的互動試算式計算一下。而何生的恆指破40000的機會，大家也不妨一算。機會率是2.44x10-6，雖然很小，依然可以發生，不然六合彩頭獎怎會有人中獎？(一笑) 這也說明這個方法捕捉大牛市和大熊市一定會失之交臂。