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基礎統計應用與Excel處理
第一章
A：簡要回答如下：
1.第1章所提的＜基本運算＞，其實只是簡單的加法及其基本的變化，不要太在意Σ符號，它是為了簡化數字而使用的加總觀念，簡言之就是一群數列及相關數列之間的加總，建議您對課本＜運算規則＞多演練幾次。
2.有關例題方面，除課本＜自我評量題＞外，如您有興趣練習，建議您可瀏覽過去的考古題，其實這方面的運算著重於觀念，數學計算部分您不用擔心。
3.以下例題請參考練習：
X=4,3,7,2,6；Y=5,8,2,4,7
5 5 5 5 5 5 5
1.Σ(X+Y) 2.ΣXY 3.Σ(X+Y)2 4.ΣX2+ΣY2 5.2ΣX+Σ2Y
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
（參考答案）
（1） (4+5)+(3+8)+(7+2)+(2+4)+(6+7)=(4+3+7+2+6)+(5+8+2+4+7)=22+26=48
（2）(4*5)+(3*8)+(7*2)+(2*4)+(6*7)=20+24+7+18+42=108
（3）(4+5)2+(3+8)2+(7+2)2+(2+4)2+(6+7)2=92+112+92+62+132=81+121+81+36+169=488
（4）(42+32+72+22+62)+(52+82+22+42+72)=114+158=272
（5）[2*(4+3+7+2+6)]+[(2*5)+(2*8)+(2*2)+(2*4)+(2*7)]= [2*(4+3+7+2+6)]+[2*(5+8+2+4+7)] =(2*22)+(2*26)=44+52=96(楊關錩老師答覆,97.9.22)
1.第1章所提的＜基本運算＞，其實只是簡單的加法及其基本的變化，不要太在意Σ符號，它是為了簡化數字而使用的加總觀念，簡言之就是一群數列及相關數列之間的加總，建議您對課本＜運算規則＞多演練幾次。
2.有關例題方面，除課本＜自我評量題＞外，如您有興趣練習，建議您可瀏覽過去的考古題，其實這方面的運算著重於觀念，數學計算部分您不用擔心。
3.以下例題請參考練習：
X=4,3,7,2,6；Y=5,8,2,4,7
5 5 5 5 5 5 5
1.Σ(X+Y) 2.ΣXY 3.Σ(X+Y)2 4.ΣX2+ΣY2 5.2ΣX+Σ2Y
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
（參考答案）
（1） (4+5)+(3+8)+(7+2)+(2+4)+(6+7)=(4+3+7+2+6)+(5+8+2+4+7)=22+26=48
（2）(4*5)+(3*8)+(7*2)+(2*4)+(6*7)=20+24+7+18+42=108
（3）(4+5)2+(3+8)2+(7+2)2+(2+4)2+(6+7)2=92+112+92+62+132=81+121+81+36+169=488
（4）(42+32+72+22+62)+(52+82+22+42+72)=114+158=272
（5）[2*(4+3+7+2+6)]+[(2*5)+(2*8)+(2*2)+(2*4)+(2*7)]= [2*(4+3+7+2+6)]+[2*(5+8+2+4+7)] =(2*22)+(2*26)=44+52=96(楊關錩老師答覆,97.9.22)
第四章
A：您問到『些符號是有特定的意思還是說他其實是指是老師目前上課舉例先使用的符號』一節，簡單回答如下：
1.統計的若干運算基礎是源於數學，數學符號部分有高中基礎即足夠了。
2.統計真正專屬的符號或名稱可參考課本第55-57頁、第400頁。(楊關錩老師答覆,97.9.24)
1.統計的若干運算基礎是源於數學，數學符號部分有高中基礎即足夠了。
2.統計真正專屬的符號或名稱可參考課本第55-57頁、第400頁。(楊關錩老師答覆,97.9.24)
A：有關您的問題「人為造作的零,或真正自然的零」如何判別的問題，簡單說明如下：
1.「人為造作的零」（Arbitrary Zero）：是屬於人為附加的零，簡言之這種「人為造作的零」是針對相對的量數，為測量方便起見，所做的界定，如課本所舉例：IQ（常態分配的量）、EQ、溫度（相對的溫差）、托福分數（常態分配的量）、GRE分數、海拔高度（與地平線相對的高度）、空大推荐入學分數等。
2. 「真正自然的零」（Natural Zero）：是指自然存在的零，簡言之是一種實際存在的絕對量數，沒有其他相對因素會改變的，如課本舉例：時間、收入、年齡、重量、身高、選民人數等。(楊關錩老師答覆,97.9.24)
1.「人為造作的零」（Arbitrary Zero）：是屬於人為附加的零，簡言之這種「人為造作的零」是針對相對的量數，為測量方便起見，所做的界定，如課本所舉例：IQ（常態分配的量）、EQ、溫度（相對的溫差）、托福分數（常態分配的量）、GRE分數、海拔高度（與地平線相對的高度）、空大推荐入學分數等。
2. 「真正自然的零」（Natural Zero）：是指自然存在的零，簡言之是一種實際存在的絕對量數，沒有其他相對因素會改變的，如課本舉例：時間、收入、年齡、重量、身高、選民人數等。(楊關錩老師答覆,97.9.24)
A：1.有關＜自變數/依變數/常數/變數＞除課本p.51-52外；另可參考課本p.72-73
2.有關＜資料的尺度＞（測量的尺度或量表）：問卷衡量尺度的設計是評估報告是否深入的關鍵。 無論研究者採用哪一種問卷回答的方式，事後的整理分析都需要量化後再進行，才能適用於各種統計方法，這種量化的處理工具便稱為衡量的尺度，又稱尺度（Scale）。目前較為廣泛使用的尺度可分為四類：
2.1類別尺度(nominal scale)或名目資料：此種尺度只是區分類別，如根據問卷答案可分為「是」與「否」兩類。每類答案的數字只作為分類之用，如果將這些答案數字(如1,2)做運算，根本沒有意義，因為這些數字在此並未涉及測量。
2.2順序尺度(ordinal scale)或次序資料：可以表示各類別之間的順序關係。但無法區分大小，代表順序的數字還是不能用來做運算，只能看出高低次序，如要求學生根據其心中偏好，將課埕依最喜歡到最不喜歡的順序排列，最喜歡給5分、最不喜歡給1分，這就是一種順序尺度。
2.3等距尺度(interval scale)或區間資料：包含了順序尺度的所有特性，尚能測量各順序之間的距離，有相差固定的間隔。等距尺度的分數可用來做加減乘除的運算，但是不能說明IQ120為IQ60的兩倍聰明，因為等距尺度並沒有一個真正零點。
2.4等比尺度(ratio scale)或比例資料：除了具有等距尺度的所有特性外，再加上「真零」。例如薪資、身高、年齡、體重等變數的測量都是用等比尺度，故可說薪資2萬元的人是薪資2萬元的人的兩倍。
2.5適用於各類尺度的統計分析方法列如下表：
尺度類別 例 集中量數 統計檢定
類別尺度
性別、品牌、車牌 眾數
X2檢定
順序尺度
評價或偏好等級 中位數
非母數檢定
等距尺度
溫度，IQ 算術平均數
大部份統計方法皆可使用
等比尺度
生產量、成本、身高 幾何平均數 變異數分析
3.共變數：兩個變數彼此相影響，參閱課本p.72-73；p.24(表4-6,參考用,不急著全弄懂,以後相關章節會介紹)
4.霍桑效應：「霍桑研究」(Hawthorne Works Studies)：1924年美國西方電氣公司(Western Electric Company)霍桑廠(Hawthorne Plant)研究，探討「不同照明度對工作表現的影響」，研究中意外發現早先所假設「照明度對績效有影響」並非決定性，甚至關聯性不大，反而是研究進行時各種實驗處理對生產效率都有促進作用，後續研究證實受試者對於新的實驗處理會產生正向反應，即行為的改變是由於環境改變(實驗者的出現)，而非由於實驗操弄造成，這種假設性效果目前我們常稱之為「霍桑效應」。(楊關錩老師答覆,97.10.8)
2.有關＜資料的尺度＞（測量的尺度或量表）：問卷衡量尺度的設計是評估報告是否深入的關鍵。 無論研究者採用哪一種問卷回答的方式，事後的整理分析都需要量化後再進行，才能適用於各種統計方法，這種量化的處理工具便稱為衡量的尺度，又稱尺度（Scale）。目前較為廣泛使用的尺度可分為四類：
2.1類別尺度(nominal scale)或名目資料：此種尺度只是區分類別，如根據問卷答案可分為「是」與「否」兩類。每類答案的數字只作為分類之用，如果將這些答案數字(如1,2)做運算，根本沒有意義，因為這些數字在此並未涉及測量。
2.2順序尺度(ordinal scale)或次序資料：可以表示各類別之間的順序關係。但無法區分大小，代表順序的數字還是不能用來做運算，只能看出高低次序，如要求學生根據其心中偏好，將課埕依最喜歡到最不喜歡的順序排列，最喜歡給5分、最不喜歡給1分，這就是一種順序尺度。
2.3等距尺度(interval scale)或區間資料：包含了順序尺度的所有特性，尚能測量各順序之間的距離，有相差固定的間隔。等距尺度的分數可用來做加減乘除的運算，但是不能說明IQ120為IQ60的兩倍聰明，因為等距尺度並沒有一個真正零點。
2.4等比尺度(ratio scale)或比例資料：除了具有等距尺度的所有特性外，再加上「真零」。例如薪資、身高、年齡、體重等變數的測量都是用等比尺度，故可說薪資2萬元的人是薪資2萬元的人的兩倍。
2.5適用於各類尺度的統計分析方法列如下表：
尺度類別 例 集中量數 統計檢定
類別尺度
性別、品牌、車牌 眾數
X2檢定
順序尺度
評價或偏好等級 中位數
非母數檢定
等距尺度
溫度，IQ 算術平均數
大部份統計方法皆可使用
等比尺度
生產量、成本、身高 幾何平均數 變異數分析
3.共變數：兩個變數彼此相影響，參閱課本p.72-73；p.24(表4-6,參考用,不急著全弄懂,以後相關章節會介紹)
4.霍桑效應：「霍桑研究」(Hawthorne Works Studies)：1924年美國西方電氣公司(Western Electric Company)霍桑廠(Hawthorne Plant)研究，探討「不同照明度對工作表現的影響」，研究中意外發現早先所假設「照明度對績效有影響」並非決定性，甚至關聯性不大，反而是研究進行時各種實驗處理對生產效率都有促進作用，後續研究證實受試者對於新的實驗處理會產生正向反應，即行為的改變是由於環境改變(實驗者的出現)，而非由於實驗操弄造成，這種假設性效果目前我們常稱之為「霍桑效應」。(楊關錩老師答覆,97.10.8)
A：1章
三、（1）250，（2）1000
四、1.○，2.×，3.○，4.○，5.○，6.○，7.×
五、22，30，111，660
第2章
二、-1.25元
三、-25元
四、
（一）陳姓考生的推論缺乏正確「母群思考」概念（參考課本p.17-18）：因為在台灣「陳姓」的人本來就比較多（所謂「陳林滿天下」），因此考上的人當中姓陳的人也會相對地比較多（反應母群的比例），但這並不表示姓陳」與「考上大學」之間是否有任何因果關係。
（二）陳姓考生的推論缺乏正確「推論統計」概念：因為他所觀察的「考上大學聯考的榜單中,姓陳的人」，並非基於隨機抽樣，即使這些「考上大學聯考榜單的陳姓人」是由隨機抽樣產生，那還得比較這些考上大學的人當中姓陳者所占比例，是否顯著高於母群體當中姓陳者所占比例，否則該陳姓考生就不值得欣喜。
第3章
三、因為抽樣次數不多，僅30次，其結果略接近表3-1的分布情形，p=80/100=0.8。與表3-1、圖3-1之差別在於：後者之「抽樣次數較少30次，致誤差可能較高」，愈不易接近常態分配，且與圖3-1每一長條圖機率的高度比較，較不明顯。（※已於留言板說明）。
四、因為只抽5顆球，則白球出現的可能情形介於0-5，其機率分配亦可能介於0-1之間，與上一題比較，差別在於樣本數（5＜25）較少，樣本分散程度較不明顯，致誤差較高。（※曾於留言板說明）
五、否。原因如下：
1.此記者的取樣樣本太少，只個人為樣本，就推論一般民眾對於興建高鐵的態度，可能過於輕率。
2.此調查存在著系統性偏差，因為在火車站附近出入的人，其通車族所佔的比例會比一般正常母群高，對火車的倚賴程度較強，所以，贊成興建高鐵的比例也會比較高，但不適合代表一般民眾的看法。
第4章、
一、名稱尺度
二、次序尺度
三、等比尺度
四、名稱尺度
五、次序尺度
十、是
十一、類別尺度
十二、（1）類別尺度，（2）等距尺度
十三、T考驗
十四、
（1）首先判斷問題屬何種尺度－「應用統計」期末考成績為「連續尺度」
（2）次就問題內容－
a.「台北中心」、「台北二中心」及「高雄中心」的學生－3個組群
b.「應用統計期末考成績」有何不同－比較差異
（3）選用統計方法－「連續尺度」、「3個組群」、「差異比較」
a.描述統計：
a1：要符合「連續尺度」的測量尺度－眾數、中數、四分位數 .標準差
a2：選取適用者：平均數（標準差可用於比較離散程度）
【當然答案不止前2項，只是該兩項較容易表達3個組群的集中或分散程度】
b.推論統計：
單層變異數分析（F考驗）、卡方檢定（比較3組群的差異是否顯著）【以上2項是使用頻率較高者，當然如果做2組、2組間比較，可加進T考驗、相關分析等】。
十五、真正自然的零
十六、1.（B、D、H），2.（B、F、I）3.（C、G、I）
十七、（1）名稱尺度，（2）等距尺度，（3）等距尺度或等比尺度，（4）名稱尺度
十八、（1）類別尺度，（2）等距尺度，（3）相依變數-等距尺度；獨立變數-類別尺度
十九、（C）、（D）
廿、1.名稱尺度，2.名稱尺度，3.次序尺度，4.等距尺度
廿三、類別尺度
以上答案僅供參考。(楊關錩老師答覆,97.10.8)
三、（1）250，（2）1000
四、1.○，2.×，3.○，4.○，5.○，6.○，7.×
五、22，30，111，660
第2章
二、-1.25元
三、-25元
四、
（一）陳姓考生的推論缺乏正確「母群思考」概念（參考課本p.17-18）：因為在台灣「陳姓」的人本來就比較多（所謂「陳林滿天下」），因此考上的人當中姓陳的人也會相對地比較多（反應母群的比例），但這並不表示姓陳」與「考上大學」之間是否有任何因果關係。
（二）陳姓考生的推論缺乏正確「推論統計」概念：因為他所觀察的「考上大學聯考的榜單中,姓陳的人」，並非基於隨機抽樣，即使這些「考上大學聯考榜單的陳姓人」是由隨機抽樣產生，那還得比較這些考上大學的人當中姓陳者所占比例，是否顯著高於母群體當中姓陳者所占比例，否則該陳姓考生就不值得欣喜。
第3章
三、因為抽樣次數不多，僅30次，其結果略接近表3-1的分布情形，p=80/100=0.8。與表3-1、圖3-1之差別在於：後者之「抽樣次數較少30次，致誤差可能較高」，愈不易接近常態分配，且與圖3-1每一長條圖機率的高度比較，較不明顯。（※已於留言板說明）。
四、因為只抽5顆球，則白球出現的可能情形介於0-5，其機率分配亦可能介於0-1之間，與上一題比較，差別在於樣本數（5＜25）較少，樣本分散程度較不明顯，致誤差較高。（※曾於留言板說明）
五、否。原因如下：
1.此記者的取樣樣本太少，只個人為樣本，就推論一般民眾對於興建高鐵的態度，可能過於輕率。
2.此調查存在著系統性偏差，因為在火車站附近出入的人，其通車族所佔的比例會比一般正常母群高，對火車的倚賴程度較強，所以，贊成興建高鐵的比例也會比較高，但不適合代表一般民眾的看法。
第4章、
一、名稱尺度
二、次序尺度
三、等比尺度
四、名稱尺度
五、次序尺度
十、是
十一、類別尺度
十二、（1）類別尺度，（2）等距尺度
十三、T考驗
十四、
（1）首先判斷問題屬何種尺度－「應用統計」期末考成績為「連續尺度」
（2）次就問題內容－
a.「台北中心」、「台北二中心」及「高雄中心」的學生－3個組群
b.「應用統計期末考成績」有何不同－比較差異
（3）選用統計方法－「連續尺度」、「3個組群」、「差異比較」
a.描述統計：
a1：要符合「連續尺度」的測量尺度－眾數、中數、四分位數 .標準差
a2：選取適用者：平均數（標準差可用於比較離散程度）
【當然答案不止前2項，只是該兩項較容易表達3個組群的集中或分散程度】
b.推論統計：
單層變異數分析（F考驗）、卡方檢定（比較3組群的差異是否顯著）【以上2項是使用頻率較高者，當然如果做2組、2組間比較，可加進T考驗、相關分析等】。
十五、真正自然的零
十六、1.（B、D、H），2.（B、F、I）3.（C、G、I）
十七、（1）名稱尺度，（2）等距尺度，（3）等距尺度或等比尺度，（4）名稱尺度
十八、（1）類別尺度，（2）等距尺度，（3）相依變數-等距尺度；獨立變數-類別尺度
十九、（C）、（D）
廿、1.名稱尺度，2.名稱尺度，3.次序尺度，4.等距尺度
廿三、類別尺度
以上答案僅供參考。(楊關錩老師答覆,97.10.8)
第五章
Q：請問為何"歷史事件"課本的說明不是跟據以往的經驗值~~
而是前測後測的偶發狀況無法估算值~~
既是如此~~為何用這樣的名稱代表ㄋ("歷史事件")
有誰可幫我解開疑惑~~~不然我真不知到作業要如何舉例
而是前測後測的偶發狀況無法估算值~~
既是如此~~為何用這樣的名稱代表ㄋ("歷史事件")
有誰可幫我解開疑惑~~~不然我真不知到作業要如何舉例
A：說明如下：
1.教科書p.77-78提到「影響實驗效度的干擾變項」，而「歷史事件」是其中一種，此處所謂「事件」者，是偶發性的，非實驗室所安排、操作的變數，所謂「歷史」者，指過去發生的。
2.「歷史事件」，如教科書，p.78舉「政治宣傳」為例，即在實驗前後，被觀察樣本因宣傳而影響其對政治人物的支持度（另請參閱教科書，p.77）。(楊關錩老師答覆,97.10.24)
1.教科書p.77-78提到「影響實驗效度的干擾變項」，而「歷史事件」是其中一種，此處所謂「事件」者，是偶發性的，非實驗室所安排、操作的變數，所謂「歷史」者，指過去發生的。
2.「歷史事件」，如教科書，p.78舉「政治宣傳」為例，即在實驗前後，被觀察樣本因宣傳而影響其對政治人物的支持度（另請參閱教科書，p.77）。(楊關錩老師答覆,97.10.24)
第六章
A：您的問題簡單說明如下：
"虛擬變數"（Dummy Variable）：是問卷調查中並不存在的變數，是人為的設定，
主要目的是為解決問卷中複選題的＜計數＞問題，當複選題備重複選取時，可用虛擬變數做累加。(楊關錩老師答覆,97.10.2)
"虛擬變數"（Dummy Variable）：是問卷調查中並不存在的變數，是人為的設定，
主要目的是為解決問卷中複選題的＜計數＞問題，當複選題備重複選取時，可用虛擬變數做累加。(楊關錩老師答覆,97.10.2)
第七章
A：您的問題回答如下：
一、關鍵句子：
1.【在百分之九十五的信心水準時，抽樣誤差約為正、負3.1個百分點】
2.【國民黨(21.1%)】
二、＜信賴區間＞請參考課本p.227(楊關錩老師答覆,97.10.22)
一、關鍵句子：
1.【在百分之九十五的信心水準時，抽樣誤差約為正、負3.1個百分點】
2.【國民黨(21.1%)】
二、＜信賴區間＞請參考課本p.227(楊關錩老師答覆,97.10.22)
第八章
A：說明如下：
1.「全距」：將一數列按大小排列（從小到大或從大到小均可），取最大值與最 小值之差：「50」-「3」＝47。
2.「平均數」＝「50」＋「8」＋「8」＋「7」＋「6」＋「5」＋「5」＋「5」＋「4」＋「3」/10=10.1
3. 中位數=「6」＋「5」/2=5.5（參教科書p.151）
4.眾數：5(楊關錩老師答覆,97.10.24)
1.「全距」：將一數列按大小排列（從小到大或從大到小均可），取最大值與最 小值之差：「50」-「3」＝47。
2.「平均數」＝「50」＋「8」＋「8」＋「7」＋「6」＋「5」＋「5」＋「5」＋「4」＋「3」/10=10.1
3. 中位數=「6」＋「5」/2=5.5（參教科書p.151）
4.眾數：5(楊關錩老師答覆,97.10.24)
A：72,70,68,77,74 的平均數：72+70+68+77+74/5=72.2
變異數：（72-72.2）（72-72.2）＋（70-72.2）（70-72.2）＋（68-72.2）（68-72.2）＋（77-72.2）（77-72.2）＋（74-72.2）（74-72.2）/5=9.76
標準差：√9.76=3.1241(楊關錩老師答覆,97.10.31)
變異數：（72-72.2）（72-72.2）＋（70-72.2）（70-72.2）＋（68-72.2）（68-72.2）＋（77-72.2）（77-72.2）＋（74-72.2）（74-72.2）/5=9.76
標準差：√9.76=3.1241(楊關錩老師答覆,97.10.31)
A：（一）50分的Z分數：50-67.57/16.67=-1.05
T分數：50+10Z=50+10(-1.05)=39.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(-1.05)=84.25
80的Z分數：80-67.57/16.67=0.75
T分數：50+10Z=50+10(0.75)=57.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(0.75)=111.25
（二）
E:PR=64
M:PR=36
F:PR=79(楊關錩老師答覆,97.10.31)
T分數：50+10Z=50+10(-1.05)=39.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(-1.05)=84.25
80的Z分數：80-67.57/16.67=0.75
T分數：50+10Z=50+10(0.75)=57.5
魏氏分數：100+15Z=100+15(0.75)=111.25
（二）
E:PR=64
M:PR=36
F:PR=79(楊關錩老師答覆,97.10.31)
第九章
A：說明如下：
1. ＜變異量＞衡量一個量的分散程度，相對於＜集中量數＞，＜集中量數＞通常有一＜代表值＞例如：平均數，而＜變異量＞則是指與＜集中量數＞的偏離程度，例如＜變異數＞是指與平均數差異值（離均差），將＜離均差＞平方後加總除以個數，即得＜變異數＞。
2. ＜變異量＞需經加減等運算過程，所以必須為一連續的數例如薪水、分數、壽命等；而質變數（不連續變數）例如學校、籍貫等，無法加以運算，故不適合計算變異量。(楊關錩老師答覆,97.11.16)
1. ＜變異量＞衡量一個量的分散程度，相對於＜集中量數＞，＜集中量數＞通常有一＜代表值＞例如：平均數，而＜變異量＞則是指與＜集中量數＞的偏離程度，例如＜變異數＞是指與平均數差異值（離均差），將＜離均差＞平方後加總除以個數，即得＜變異數＞。
2. ＜變異量＞需經加減等運算過程，所以必須為一連續的數例如薪水、分數、壽命等；而質變數（不連續變數）例如學校、籍貫等，無法加以運算，故不適合計算變異量。(楊關錩老師答覆,97.11.16)
A：對直線方程式為 y = a + bxi的預測值
y^=a^+b^xi（最小平方迴歸直線）
b^=r（sy/sx）（相關係數＊yx標準差相除）
a^=y¯- b^x¯（y¯、x¯為平均數）
例如：
mean SD r
x 22.31 17.74 0.995
y 5.306 3.368
b^=0.995×3.368/17.74=0.189
a^=(5.306-0.189)22.31=1.0892
y^=1.0892+0.189x(楊關錩老師答覆,97.11.28)
y^=a^+b^xi（最小平方迴歸直線）
b^=r（sy/sx）（相關係數＊yx標準差相除）
a^=y¯- b^x¯（y¯、x¯為平均數）
例如：
mean SD r
x 22.31 17.74 0.995
y 5.306 3.368
b^=0.995×3.368/17.74=0.189
a^=(5.306-0.189)22.31=1.0892
y^=1.0892+0.189x(楊關錩老師答覆,97.11.28)
第十章
A：1.累積百分比等於PR是觀察的數目相當大（百分等級當然要有100個觀察值以上，才顯得出其意義，此時PR 值就不需採組距中點 ）。
2. p182【表10-1】觀察人數只有50個，為使每一PR更精確，故採組距中點為PR。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
2. p182【表10-1】觀察人數只有50個，為使每一PR更精確，故採組距中點為PR。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
A：1.（表10-2）組別有不同級距， PR可採表10-1用組中點的方式或直接用累積百分比。
2.課本範例是為說明方便，將觀察數目降至100以下，致讓人誤解有兩種算法，其實，一般正常情況下（n＞100），PR就是累積百分比（您可從新檢視 PR的定義）。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
2.課本範例是為說明方便，將觀察數目降至100以下，致讓人誤解有兩種算法，其實，一般正常情況下（n＞100），PR就是累積百分比（您可從新檢視 PR的定義）。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
A：您的問題說明如下
1.T分數性質：T分數是「常態標準分數」（標準分數=a+bZ）的一種。
2.T分數計算方式：基本算法同Z分數，差別是T分數的平均數為50，標準差為10。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
1.T分數性質：T分數是「常態標準分數」（標準分數=a+bZ）的一種。
2.T分數計算方式：基本算法同Z分數，差別是T分數的平均數為50，標準差為10。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
A：提供您評量題參考答案
（一）15個國家所得：
國家 所得 百分比 百分等級
H 12.0 100 97
D 11.0 93 90
O 10.5 87 83
M 10.0 80 77
E 9.0 73 70
K 9.0 67 63
L 8.5 60 57
F 8.0 53 50
I 8.0 47 43
N 8.0 40 37
B 7.5 33 30
J 7.0 27 23
A 6.0 20 17
G 5.0 13 10
C 3.5 7 3
C、F、H、K的百分等級。C=3、F=50、H=97、K=63。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
（一）15個國家所得：
國家 所得 百分比 百分等級
H 12.0 100 97
D 11.0 93 90
O 10.5 87 83
M 10.0 80 77
E 9.0 73 70
K 9.0 67 63
L 8.5 60 57
F 8.0 53 50
I 8.0 47 43
N 8.0 40 37
B 7.5 33 30
J 7.0 27 23
A 6.0 20 17
G 5.0 13 10
C 3.5 7 3
C、F、H、K的百分等級。C=3、F=50、H=97、K=63。(楊關錩老師答覆,97.12.31)
第十一章
Q：Excel 當代入函數時，發現書上206頁倒數第2排的標準差函數【Stdeva】應改為如207頁圖表11-7的『 Stdevp』不然所得的答案是不相同的。而且『 Stdevp』似乎較合哩，它是輸入整個母體，傳回該母體的標準差。
【Stdeva】則為樣本標準差。
【Stdeva】則為樣本標準差。
A：回答如下：
1.您採207頁圖表11-7的『 Stdevp』是正確的，因為5位小朋友是母體而非抽樣樣本。
2.如果題目是以抽樣方式，則應採用【Stdeva】。
3.兩者差異在於自由度。(楊關錩老師答覆,97.11.26)
1.您採207頁圖表11-7的『 Stdevp』是正確的，因為5位小朋友是母體而非抽樣樣本。
2.如果題目是以抽樣方式，則應採用【Stdeva】。
3.兩者差異在於自由度。(楊關錩老師答覆,97.11.26)
Q：請問p212之例題二？
A：回答如下：
（一）
原順序點 9 等級 百分比 Z分數
12 22 1 100.00%
9 18 2 94.40%
2 16 3 72.20%
8 16 3 72.20%
11 16 3 72.20%
19 16 3 72.20%
1 12 7 38.80% -0.02478
3 12 7 38.80%
6 12 7 38.80%
13 12 7 38.80%
16 12 7 38.80%
18 12 7 38.80%
5 9 13 11.10% -0.76807
7 9 13 11.10%
14 9 13 11.10%
15 9 13 11.10%
17 9 13 11.10%
4 6 18 0.00%
10 6 18 0.00% （二）
（x-16）/（18-16）=（80-72.2）/（94.4-72.2）
X=16.7≒17
（一）
原順序點 9 等級 百分比 Z分數
12 22 1 100.00%
9 18 2 94.40%
2 16 3 72.20%
8 16 3 72.20%
11 16 3 72.20%
19 16 3 72.20%
1 12 7 38.80% -0.02478
3 12 7 38.80%
6 12 7 38.80%
13 12 7 38.80%
16 12 7 38.80%
18 12 7 38.80%
5 9 13 11.10% -0.76807
7 9 13 11.10%
14 9 13 11.10%
15 9 13 11.10%
17 9 13 11.10%
4 6 18 0.00%
10 6 18 0.00% （二）
（x-16）/（18-16）=（80-72.2）/（94.4-72.2）
X=16.7≒17
A：說明如下：
1.在Excel輸入-得分-121，平均數-100，標準差-15
2.插入-＜函數＞-選＜STANDARDIZE＞，得到Z=1.4
得分 121
平均數 100
標準差 15
Z分數 1.4
3.在另一欄輸入得分=50+1.4*10=64
得分 =50+1.4*10
平均數 50
標準差 10
Z分數 1.4(楊關錩老師答覆,97.11.16)
1.在Excel輸入-得分-121，平均數-100，標準差-15
2.插入-＜函數＞-選＜STANDARDIZE＞，得到Z=1.4
得分 121
平均數 100
標準差 15
Z分數 1.4
3.在另一欄輸入得分=50+1.4*10=64
得分 =50+1.4*10
平均數 50
標準差 10
Z分數 1.4(楊關錩老師答覆,97.11.16)
A：1.變異數是平方的觀念，原變數所以乘以一個（或除以一個）C，計算後變異數為原變異數的 C平方（或1／C平方倍）。
2.PR可用Excel上處理，其步驟簡述如下：
（1）輸入資料
（2）在工具列上選擇「工具」「資料分析」「等級與百分比」
（3）在表單「輸入範圍」欄填入數字所在的位置，點選擇「新工作表」
（4）按「確定」。
※可參考教科書pp.205-206。(楊關錩老師答覆,97.12.18)
2.PR可用Excel上處理，其步驟簡述如下：
（1）輸入資料
（2）在工具列上選擇「工具」「資料分析」「等級與百分比」
（3）在表單「輸入範圍」欄填入數字所在的位置，點選擇「新工作表」
（4）按「確定」。
※可參考教科書pp.205-206。(楊關錩老師答覆,97.12.18)
第十二章
A：1.手算與電腦算有些微差異
2.只要方法對就好了（因為考試不使用電腦所以只有一種答案-手算的）
手算的 電腦算的
1.44928 1.45095
-1.08696 -1.088214375
0 0
0.72464 0.72547625
-1.08696 -0.88214375(楊關錩老師答覆,97.12.09)
2.只要方法對就好了（因為考試不使用電腦所以只有一種答案-手算的）
手算的 電腦算的
1.44928 1.45095
-1.08696 -1.088214375
0 0
0.72464 0.72547625
-1.08696 -0.88214375(楊關錩老師答覆,97.12.09)
A：（一）使用內插法，通常在查表時查不到時可使用，是用等比的概念來推估。
（二）
例如：
Z=1.7 A=0.4554
Z=1.8 A=0.4641
Z=1.75 A=?
1.7：0.4554
1.75：x
1.8：0.4641
求x=?
可列式為：
(1.75-1.7)/(x-0.4554)=(1.8-1.7)/(0.4641-0.4554)
算出x=0.4597
※內插法只是概估值（查表可發現z=1.75 ,A=0.4599）。(楊關錩老師答覆,97.11.28)
（二）
例如：
Z=1.7 A=0.4554
Z=1.8 A=0.4641
Z=1.75 A=?
1.7：0.4554
1.75：x
1.8：0.4641
求x=?
可列式為：
(1.75-1.7)/(x-0.4554)=(1.8-1.7)/(0.4641-0.4554)
算出x=0.4597
※內插法只是概估值（查表可發現z=1.75 ,A=0.4599）。(楊關錩老師答覆,97.11.28)
A：說明如下：
1.課本公式推導沒錯。
2.這公式只是說明在95%信心水準下，一個估計值p^在會落在2個標準差內，
同樣的母全體P也會會落在2個標準差內。
3. 從第3行至第4行公式p^-2s < p < p^+2s到第5行-2s < p -p^ <2s，只是移項變號。p.227第4行公式（課本第6行）應改為 p^-2s < p < p^+2s
請同學們自行勘誤，謝謝！(楊關錩老師答覆,97.11.16)
1.課本公式推導沒錯。
2.這公式只是說明在95%信心水準下，一個估計值p^在會落在2個標準差內，
同樣的母全體P也會會落在2個標準差內。
3. 從第3行至第4行公式p^-2s < p < p^+2s到第5行-2s < p -p^ <2s，只是移項變號。p.227第4行公式（課本第6行）應改為 p^-2s < p < p^+2s
請同學們自行勘誤，謝謝！(楊關錩老師答覆,97.11.16)
第一題：Z=+-0.3
.3989*2.718282的0.09/2次方，如何算出答案會是0.3814第五題：
(1/3+2/3)的8次方
p(X>=5)依表12-3，應是
70+56+28+8+1/3的8次方=0.0248
可是答案卻是0.0879，這兩題可否請會算的同學，指教一下，謝謝！
.3989*2.718282的0.09/2次方，如何算出答案會是0.3814第五題：
(1/3+2/3)的8次方
p(X>=5)依表12-3，應是
70+56+28+8+1/3的8次方=0.0248
可是答案卻是0.0879，這兩題可否請會算的同學，指教一下，謝謝！
A：p.235第一題：Z=±0.3，±0.8，±1.3及±2.8時，高度Y之對應值各為多少？
※請查閱有Y函數的常態分配表，答案如下
±0.3=0.3814 Z ±0.8=0.2897 Z ±1.3=0.1714 Z ±2.8=0.0079
p.235第五題
※請利用二項分配：
C88（1/3）^8＋C87（1/3）^7（2/3）＋C86（1/3）^6（2/3）^2＋C85（1/3）^5（2/3）3＝0.0879
在P=.05水準下，P=0.0879＞.05，因此是憑運氣！(楊關錩老師答覆,97.12.15)
※請查閱有Y函數的常態分配表，答案如下
±0.3=0.3814 Z ±0.8=0.2897 Z ±1.3=0.1714 Z ±2.8=0.0079
p.235第五題
※請利用二項分配：
C88（1/3）^8＋C87（1/3）^7（2/3）＋C86（1/3）^6（2/3）^2＋C85（1/3）^5（2/3）3＝0.0879
在P=.05水準下，P=0.0879＞.05，因此是憑運氣！(楊關錩老師答覆,97.12.15)
第十四章
A：1. p273頁
(一)問題
了解公務人員請病假時數之研究
(四)虛無假設
每天工作7小時，上班5天半，所請的病假時數，＜不＞會高於每天工作8小時上班5天所請的病假時數。（請同學們自行勘誤，加上一個＜不＞字）。
（五）統計概率陳述
假設經由………
（最後一行）………………………，t分數=2.479是必需的。
（請同學們自行勘誤，將2.056改為2.479）(楊關錩老師答覆,97.11.19)
(一)問題
了解公務人員請病假時數之研究
(四)虛無假設
每天工作7小時，上班5天半，所請的病假時數，＜不＞會高於每天工作8小時上班5天所請的病假時數。（請同學們自行勘誤，加上一個＜不＞字）。
（五）統計概率陳述
假設經由………
（最後一行）………………………，t分數=2.479是必需的。
（請同學們自行勘誤，將2.056改為2.479）(楊關錩老師答覆,97.11.19)
A：
1.
72 76 76 73 74 61 75 70 79 73
平均數 72.9
標準差 4.614109
t=72.9-72/4.61*√10=0.06
t.05,9（單尾）=1.833
t＜t.05,9，不具顯著性差異，故忠誠度不高於72分。
2.
t =0.22441＜t.05（雙尾）,14=2.145，無顯著性差異。
3.
t=-0.85654＜t.05（雙尾），,18=2.101，無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.5)
1.
72 76 76 73 74 61 75 70 79 73
平均數 72.9
標準差 4.614109
t=72.9-72/4.61*√10=0.06
t.05,9（單尾）=1.833
t＜t.05,9，不具顯著性差異，故忠誠度不高於72分。
2.
t =0.22441＜t.05（雙尾）,14=2.145，無顯著性差異。
3.
t=-0.85654＜t.05（雙尾），,18=2.101，無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.5)
第十五章
A：一、x的變異數=2
二、
（一）教科書p295,第八行尾=SSw ；
（二）教科書p295, 表15-8組內均方為2.1875(2.188)
（三）教科書p305,第三行尾F.05(3.6)=4.76請同學自行更正(楊關錩老師答覆,97.11.28)
二、
（一）教科書p295,第八行尾=SSw ；
（二）教科書p295, 表15-8組內均方為2.1875(2.188)
（三）教科書p305,第三行尾F.05(3.6)=4.76請同學自行更正(楊關錩老師答覆,97.11.28)
A：一、
1.x2=76
2.X4=75
3. =303
4.（Σxi）2（平方）=91,809
5. （Σxi）2（平方）（Σxi）2（平方）=22,985
6.32.75
二、
一樣，511(楊關錩老師答覆,97.12.5)
1.x2=76
2.X4=75
3. =303
4.（Σxi）2（平方）=91,809
5. （Σxi）2（平方）（Σxi）2（平方）=22,985
6.32.75
二、
一樣，511(楊關錩老師答覆,97.12.5)
A：說明如下：
1.打開「Excel」
2.點選「工具」項下的「增益集」
3.在「增益集」左邊□內打勾
4.按「確定」
5.再點選「工具」項下的「資料分析」。
※如果在「工具列」項下找不到「增益集」，建議您重裝Microsoft Office後再試試看。(楊關錩老師答覆,97.11.12)
1.打開「Excel」
2.點選「工具」項下的「增益集」
3.在「增益集」左邊□內打勾
4.按「確定」
5.再點選「工具」項下的「資料分析」。
※如果在「工具列」項下找不到「增益集」，建議您重裝Microsoft Office後再試試看。(楊關錩老師答覆,97.11.12)
A：說明如下：
1.Excel 中已附＜圖表精靈＞，不需再重新安裝Microsoft Office 。
2.建議您試著以下步驟找出＜圖表精靈＞：
打開＜Excel＞檢視＜工具列＞勾選＜一般＞。
※如果不行則建議您重裝Microsoft Office，選擇完全安裝模式。(楊關錩老師答覆,97.11.16)
1.Excel 中已附＜圖表精靈＞，不需再重新安裝Microsoft Office 。
2.建議您試著以下步驟找出＜圖表精靈＞：
打開＜Excel＞檢視＜工具列＞勾選＜一般＞。
※如果不行則建議您重裝Microsoft Office，選擇完全安裝模式。(楊關錩老師答覆,97.11.16)
Q：亂碼如何看？
A：說明如下：
1.「亂碼」：指的是電腦系統不能顯示正確的字符，而顯示其他無意義的字符或空白，如一堆ASCII代碼。
2.嘗試將您的問題修改為：「亂數表如何看？」、「如何依據亂數表隨機抽樣？」
3.有關「亂數表如何看？」：首先說明「亂數表如何產生」，其原理是由隨機去編製，使0~9的出現機會都均等，例如可用一個圓盤的周邊刻上0~9，在固定轉速的情況下，轉出指針下的數字,紀錄而成，現在大都是使用電腦來產生隨機亂數表；「亂數表如何看？」亂數表的用途就在於它沒有規律性可循，當我麼要選取隨機的數值時，使用亂數表比較客觀公正。
4. 「如何依據亂數表隨機抽樣？」
（1）指定起始的行列：指定一個數值如＜21＞，即從第二行第一列，代表從第二行的第一個數字開始向右邊推算，例如教科書p.402為＜99＞。
（2）抽出數值：如果要抽樣的數值是十位，就以兩個數字為一組，向右取數
（3）抽樣：設有４０人依序編號，欲抽出5人做抽樣調查：即
從指定數如＜99＞向右取5個數：＜11＞、＜04＞、＜61＞、＜93＞、＜71＞
因＜61＞、＜93＞、＜71＞大於40，再向右取直到小於40的3個數值出現＜08＞、＜32＞、＜46＞
故這5人抽樣調查結果：＜11＞、＜04＞、＜08＞、＜32＞、＜46＞。(楊關錩老師答覆,97.11.12)
A：說明如下：
1.「亂碼」：指的是電腦系統不能顯示正確的字符，而顯示其他無意義的字符或空白，如一堆ASCII代碼。
2.嘗試將您的問題修改為：「亂數表如何看？」、「如何依據亂數表隨機抽樣？」
3.有關「亂數表如何看？」：首先說明「亂數表如何產生」，其原理是由隨機去編製，使0~9的出現機會都均等，例如可用一個圓盤的周邊刻上0~9，在固定轉速的情況下，轉出指針下的數字,紀錄而成，現在大都是使用電腦來產生隨機亂數表；「亂數表如何看？」亂數表的用途就在於它沒有規律性可循，當我麼要選取隨機的數值時，使用亂數表比較客觀公正。
4. 「如何依據亂數表隨機抽樣？」
（1）指定起始的行列：指定一個數值如＜21＞，即從第二行第一列，代表從第二行的第一個數字開始向右邊推算，例如教科書p.402為＜99＞。
（2）抽出數值：如果要抽樣的數值是十位，就以兩個數字為一組，向右取數
（3）抽樣：設有４０人依序編號，欲抽出5人做抽樣調查：即
從指定數如＜99＞向右取5個數：＜11＞、＜04＞、＜61＞、＜93＞、＜71＞
因＜61＞、＜93＞、＜71＞大於40，再向右取直到小於40的3個數值出現＜08＞、＜32＞、＜46＞
故這5人抽樣調查結果：＜11＞、＜04＞、＜08＞、＜32＞、＜46＞。(楊關錩老師答覆,97.11.12)
A：回答如下：
1.從亂數表指出2個數字「6」和「6」：表示抽樣從第6行地6列開始向右讀數字，每次讀2個數字。
2.從亂數表p.402讀出數字：＜27＞、＜69＞、＜90＞、＜64＞、＜94＞、＜14＞、＜84＞………
3.因為只有35個同學，所以選取的數必須小於等於35且大於0，
經篩選後得到5個數為： ＜27＞、＜14＞、＜19＞、＜02＞、＜31＞。(楊關錩老師答覆,97.11.18)
1.從亂數表指出2個數字「6」和「6」：表示抽樣從第6行地6列開始向右讀數字，每次讀2個數字。
2.從亂數表p.402讀出數字：＜27＞、＜69＞、＜90＞、＜64＞、＜94＞、＜14＞、＜84＞………
3.因為只有35個同學，所以選取的數必須小於等於35且大於0，
經篩選後得到5個數為： ＜27＞、＜14＞、＜19＞、＜02＞、＜31＞。(楊關錩老師答覆,97.11.18)
A：您的問題回答如下：
（一）
台北中心 7（9.43） 18（19.27） 16（12.3）
台中中心 10（9.2） 21（18.8） 9（12）
台南中心 6（4.37） 8（8.93） 5（5.7）
（二）r=0.876137(楊關錩老師答覆,97.11.27)
（一）
台北中心 7（9.43） 18（19.27） 16（12.3）
台中中心 10（9.2） 21（18.8） 9（12）
台南中心 6（4.37） 8（8.93） 5（5.7）
（二）r=0.876137(楊關錩老師答覆,97.11.27)
Q：假設某市人口為10萬家庭，家庭月收入呈現常態分配，M=8萬，SD=1萬。王家之家庭月
收入為9.65萬，請問：
（1）王家之家庭月收入的Z值是多少﹖
(2）王家收入高過多少的家庭（可查常態分配表）﹖
收入為9.65萬，請問：
（1）王家之家庭月收入的Z值是多少﹖
(2）王家收入高過多少的家庭（可查常態分配表）﹖
A：t 檢定：兩個母體平均數差的檢定，假設變異數相等
. . .
. 變數 1 變數 2
平均數 3.375 3.25
變異數 1.982143 0.5
觀察值個數 8 8
Pooled 變異數 1.241071
假設的均數差 0
自由度 14
t 統計 0.22441
P(T<=t) 單尾 0.41284
臨界值：單尾 1.76131
P(T<=t) 雙尾 0.825681
臨界值：雙尾 2.144787
t=0.2241＜t.05,14=2.145
故無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.9)
. . .
. 變數 1 變數 2
平均數 3.375 3.25
變異數 1.982143 0.5
觀察值個數 8 8
Pooled 變異數 1.241071
假設的均數差 0
自由度 14
t 統計 0.22441
P(T<=t) 單尾 0.41284
臨界值：單尾 1.76131
P(T<=t) 雙尾 0.825681
臨界值：雙尾 2.144787
t=0.2241＜t.05,14=2.145
故無顯著性差異。(楊關錩老師答覆,97.12.9)
第十 六章
第十 七章
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